Diferentes perspectivas de um problema de otimização: Matemática Dinâmica com GeoGebra

Autores

DOI:

https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10227

Palavras-chave:

Baricentro, Centroide, Ponto de Fermat, Ponto de Steiner, Ponto de Lemoine

Resumo

O presente artigo explora três problemas de geometria euclidiana sob o aspecto das funções de duas variáveis e uma representação envolvendo cores dinâmicas por meio do software GeoGebra. Inicialmente, os problemas são evolvem a minimização global de quantidades e estão relacionados ao baricentro G, ao ponto de Fermat-Steiner e ao ponto de Lemoine. Padrões geométricos não aparentes nas fórmulas geométricas são evidenciados de forma interessante por meio dos esquemas de cores dinâmicas. Por fim, a imposição de restrições para a variável geométrica tem como consequência um problema de minimização restrito, o qual é resolvido de forma analítica e numérica. A análise dos resultados mostra uma interessante perspectiva das relações entre geometria e as funções de duas variáveis concatenadas por elementos gráficos discretos que refletem o padrão geométrico escondido nas fórmulas e que se assemelham às curvas de nível de uma função de duas variáveis.

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Biografia do Autor

João Paulo, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2006), mestre em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2009) e Doutor em Ciências pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC-USP. É professor na Academia da Força Aérea em Pirassununga/SP. Tem experiência na área de Matemática e interesse nos seguintes temas: método numéricos para solução de equações diferenciais ordinárias e parciais, estimador de erro do tipo residual para a equação do transporte de poluentes, linguagem Python de programação, Computação Científica em Python e métodos numéricos para solução de sistemas lineares.

Alessandro, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

Possui graduação em Matemática pela Universidade de São Paulo (1994), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos (1997), doutorado em Engenharia Hidráulica e Saneamento pela Universidade de São Paulo (2010) e pós doutorado pela Fachhochschule Köln - Cologne University of Applied Sciences (2014). Atualmente é regime jurídico único da Academia da Força Aérea AFA exercendo a função de Prof. Associado IV. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Modelagem Computacional e Análise Numérica, atuando principalmente nos seguintes temas: Modelos de advecção-difusão-reação, Método dos Elementos Finitos, Transporte de Contaminantes em Águas Subterrâneas e Geocomputação.

Juan López Linares, Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Universidade de São Paulo, Pirassununga, Brasil

Professor Doutor 2 do Departamento de Ciências Básicas (ZAB) da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos (FZEA) da Universidade de São Paulo (USP). Atualmente ministra as disciplinas de Cálculo II e IV para estudantes de engenharias e os cursos de ``Treinamento Olímpico em Matemática para estudantes do Ensino Fundamental e Médio'' e ``Geometria olímpica com GeoGebra'' para professores. Desenvolve projetos de pesquisa nas áreas de ensino de Cálculo e na resolução de problemas de Olimpíadas. Graduação e Mestrado em Física na Universidade da Havana, Cuba, em 1994 e 1996, respetivamente. Curso de Diploma da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam, em Trieste, na Itália em 1997-1998. Estágio no Instituto de Espectroscopia Molecular (CNR), Bolonha, Itália em 1998-1999. Doutor em Física pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) em 1999-2001. Pós-doutorado de 4 anos (2002-2005) na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Mestre Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) pela UFSCar em 2019.

Marcos Paulo, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais - Campus Muriaé, MG, Brasil

Possui graduação em MATEMÁTICA, na modalidade Licenciatura, pela Universidade Federal Fluminense (1999). Especialização em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras (2007). Mestrado em Matemática pela Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF (2015), através do PROFMAT - Mestrado em Matemática em Rede Nacional. Atuou como Diretor de Ensino do IF Sudeste MG - Campus Muriaé no período de setembro de 2015 a janeiro de 2021. Atualmente, além das atividades docentes realizadas no campus Muriaé, exerce a função de coordenador do Curso PROEJA FIC Secretariado, realizado em parceria com a SME da Prefeitura de Muriaé.

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Publicado

2022-06-30

Como Citar

Martins dos Santos, J. P., Firmiano, A. ., López Linares, J., & O. Ramalho, M. P. (2022). Diferentes perspectivas de um problema de otimização: Matemática Dinâmica com GeoGebra. Intermaths, 3(1), 70-87. https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10227

Edição

v. 3 n. 1 (2022)

Seção

Artigos

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