Fractional operators with Kaniadakis logarithm kernels

Autores

DOI:

https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10862

Palavras-chave:

Integrais Fracionárias, Derivadas Fracionárias, Logaritmo de Kaniadakis

Resumo

Neste artigo, são propostos novos tipos de operadores fracionários com núcleo logarítmico k-deformados. Analisamos esses operadores e provamos vários fatos sobre eles, incluindo uma propriedade de semigrupo. Os resultados da existência são estabelecidos em espaços funcionais apropriados. Provamos que esses resultados são válidos de uma só vez para vários operadores fracionários clássicos, como os operadores de Riemann-Liouville, Caputo e os operadores de Hadamard dependendo da mudança de escala. Mostramos também que nossa técnica pode ser útil para resolver algumas equações integrais de Volterra. Finalmente, as soluções das equações diferenciais  k-fracionárias podem ser deduzidas da representação da solução das versões Caputo ou Riemann-Liouville via mudança de escala.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Metrics

Carregando Métricas ...

Biografia do Autor

Ana Paula Perovano, Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, Vitória da Conquista-BA, Brasil

Doutoranda em Educação Matemática (UNESP). Mestre em Educação Matemática (PUC-SP). Professora da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB). Integrante do Grupo de Pesquisa TeorEMa - Interlocuções entre Geometria e Educação Matemática. Desenvolve estudos e pesquisas sobre Formação de Professores, Livros Didáticos de Matemática e Processos de Ensino e deAprendizagem da Matemática.

Fernando Santos Silva, Universidade Estadualdo Sudoeste da Bahia, Vitória da Conquista-BA, Brasil

Doutor em Modelagem Computacional e Tecnologia Industrial pelo Centro Universitário SENAI CIMATEC (Brasil). Pesquisa e desenvolve estudos sobre Cálculo Fracionário, Análise Funcional e Equações Integrodiferenciais Fracionárias.

Referências

[1] E. C. De Oliveira and J. A. Tenreiro Machado, “A review of definitions for fractional derivatives and integral,” Mathematical Problems in Engineering, vol. 2014, 2014. https://doi.org/10.1155/2014/238459

[2] G. Sales Teodoro, J. A. Tenreiro Machado and E. Capelas de Oliveiraa, “A review of definitions of fractional derivatives and other operators,” Journal of Computational Physics, vol. 388, pp. 195-208, 2019.

[3] T. U. Khan and M. A. Khan, “Generalized conformable fractional operators,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 346, pp. 378-389, 2019.

[4] F. S. Silva, “Conformable Fractional Integral Equations of the Second Kind,” Mathematica Aeterna; vol. 8, no.4, pp. 199-205, 2018.

[5] C. de A. S. Reis and R. V. da Silva Junior, “A new non-conformable derivative based on Tsallis’s q-exponential function,” INTERMATHS, vol. 2, no. 2, pp. 106-118, 2021.

[6] F. S. Silva, D. M. Moreira, and M. A. Moret, “Conformable Laplace Transform of Fractional Differential Equations,” Axioms, vol. 7, no. 3, p. 55, 2018.

[7] A. Kilbas, H. M. Srivastava and J. J. Trujillo, Theory and Application of Fractional Differential Equations. North Holland Mathematics Studies, 204, Amsterdam , 2006.

[8] LI MA and CHANGPIN LI, “On Hadamard fractional calculus,” Fractals, vol. 25, no. 03, p. 1750033, 2017.

[9] G. Kaniadakis, “Non-linear kinetics underlying generalized statistics,” Physica A: Statistical mechanics and its applications, vol. 296, no. 3-4, pp. 405-425, 2001.

[10] G. Kaniadakis and A. M. Scarfone, “A new one-parameter deformation of the exponential function,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 305, no. 1-2, pp. 69-75, 2002.

[11] J. Naudts, Generalised thermostatistics. Springer Science & Business Media, 2011.

[12] G. Kaniadakis, “Theoretical Foundations and Mathematical Formalism of the Power-Law Tailed Statistical Distributions,” Entropy, vol. 15, no. 12, pp. 3983-4010, 2013.

[13] R. Magnus, Fundamental Mathematical Analysis. Springer, Cham, Switzerland, 2020.

[14] G. E. Andrews, R. Askey and R. Roy, Special Functions. Encyclopedia of Mathematics and its Applications 71, Cambridge University Press, 1999.

[15] R. Almeida, “A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 44, pp. 460-481, 2017.

[16] F. Jarad, T. Abdeljawad and K. Shah, “On the weighted fractional operators of a function with respect to another function”, Fractals, vol. 28, no. 08, p. 2040011, 2020.

[17] A. Fernandez and H. M. Fahad, “Weighted Fractional Calculus: A General Class of Operators,” Fractal and Fractional, vol. 6, no. 4, p. 208, Apr. 2022.

Downloads

Publicado

2022-06-30

Como Citar

Perovano, A. P. ., & Silva, F. S. (2022). Fractional operators with Kaniadakis logarithm kernels. Intermaths, 3(1), 37-49. https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10862

Edição

Seção

Artigos