Minimização da soma de quadrados de distâncias aos vértices em polígonos convexos

Autores

DOI:

https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i2.11309

Palavras-chave:

Centro de massa, Centroide, Baricentro, Funções de duas variáveis

Resumo

A minimização da soma dos quadrados das distâncias entre um ponto P e os vértices de um polígono convexo, ponderadas por constantes não negativas é discutida neste artigo. Inicialmente, o processo de minimização é aplicado a triângulos não degenerados e, em seguida, um conjunto de pontos discreto formando um polígono convexo é analisado. Em ambos os casos, os resultados analíticos, utilizando Cálculo Diferencial, são apresentados em detalhe em conjunto com representações gráficas das respectivas soluções por meio do software GeoGebra. Estas, por sua vez, utilizam recursos de cores dinâmicas e possibilitam visualizar e explorar os resultados geométricos e ilustrar os pontos de mínimo.

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Biografia do Autor

João Paulo Martins dos Santos, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2006), mestre em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2009) e Doutor em Ciências pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC-USP. É professor Adjunto na Academia da Força Aérea em Pirassununga/SP. Tem experiência na área de Sistemas Dinâmicos não lineares e não ideais com pesquisa desenvolvida em métodos de perturbação. Tem experiência na área de Matemática Aplicada e interesse nos seguintes temas: método numéricos para solução de equações diferenciais ordinárias e parciais, estimador de erro do tipo residual para a equação do transporte de poluentes, linguagen Python de programação, Computação Científica em Python e métodos numéricos para solução de sistemas lineares. E-mail: jp2@alumni.usp.br

Marcus Vinícius de Araújo Lima, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

Possui graduação em Matemática pela Universidade de São Paulo (1994), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos (1997), doutorado em Engenharia Hidráulica e Saneamento pela Universidade de São Paulo (2010) e pós doutorado pela Fachhochschule Köln - Cologne University of Applied Sciences (2014). Atualmente é regime jurídico único da Academia da Força Aérea AFA exercendo a função de Prof. Associado IV. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Modelagem Computacional e Análise Numérica, atuando principalmente nos seguintes temas: Modelos de advecção-difusão-reação, Método dos Elementos Finitos, Transporte de Contaminantes em Águas Subterrâneas e Geocomputação. Coordenador da Área de Ciências Exatas no Curso de Formação de Oficiais da Aeronáutica na Academia da Força Aérea (AFA). E-mail: marcus@ufscar.br 

Alessandro Firmiano de Jesus, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

É professor de Matemática do departamento de Ciências Básicas da FZEA-USP, Universidade de São Paulo (em Pirassununga). Desenvolve projetos de pesquisa nas áreas de ensino de Cálculo e resolução de problemas de Olimpíadas Científicas para estudantes e professores do Ensino Fundamental e Médio. Participa como coordenador de um Polo de Treinamento Intensivo em Matemática (POTI-Pirassununga). Possui graduação (1994) e mestrado (1996) em Física na Universidade da Havana, em Cuba, Diploma em Física da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física de Trieste na Itália (1998), doutorado em Física pela Universidade Federal de São Carlos (2001), quatro anos de pós-doutorado no I. de Física da Unicamp (2001-2005) e é mestre em Matemática (PROFMAT) na UFSCar (2019). E-mail: lezandro@gmail.com

Juan López Linares, Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Univ. São Paulo, Pirassununga, Brasil

Possui graduação em Matemática, na modalidade Licenciatura, pela Universidade Federal Fluminense (1999). Especialização em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras (2007). Mestrado em Matemática pela Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF (2015), através do PROFMAT - Mestrado em Matemática em Rede Nacional. Atuou como Diretor de Ensino do IF Sudeste MG - Campus Muriaé no período de setembro de 2015 a janeiro de 2021. Atualmente, além das atividades docentes realizadas no campus Muriaé, exerce a função de coordenador do Curso PROEJA FIC Secretariado, realizado em parceria com a SME da Prefeitura de Muriaé. E-mail: jlopez@usp.br

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Publicado

2022-12-31

Como Citar

Martins dos Santos, J. P., Lima, M. V. de A., de Jesus, A. F., & Linares, J. L. (2022). Minimização da soma de quadrados de distâncias aos vértices em polígonos convexos. Intermaths, 3(2), 66-82. https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i2.11309

Edição

v. 3 n. 2 (2022)

Seção

Artigos

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