Extensão de Galois GF(2^6) Aplicada na Modelagem do Código Genético

Resumo

Para a comunidade científica, um dos maiores desafios é analisar a existência de uma estrutura matemática relacionada com o DNA. Muitas pesquisas vêm sendo realizadas envolvendo o código genético, entre outros fenômenos biológicos, utilizandoa Matemática para contribuir na análise e descrição desses conceitos teóricos. Os códons são formados por uma trinca de bases nitrogenadas, com 64 combinações possíveis. As bases nitrogenadas são a adenina, citosina, guanina e timina/uracila, que são representa das pelas letras A,C,GeT/U, respectivamente, e representamo alfabeto do DNA e por meio da bijeção desse alfabeto com anel Z_4 = {0,1,2,3} é possível obter 24 permutações, que podem ser divididas em 3 rotulamentos (A, B e C). O objetivo deste trabalho é apresentar a utilização de elementos de álgebra na modelagem do código genético. Serão apresentadas uma representação polinomial, vetorial e por potência para a estrutura do código genético, onde para cada códon foi associado um elemento da extensão GF(2^6), uma vez que vemos que existe uma associação um-a-um dos códons do código genético com um elemento da extensão de Galois. Foi obtida a caracterização algébrica para os rotulamentosA, B e C do código genético, por meio dessas representações mencionadas anteriormente, as quais poderão ser utilizadas em futuros estudos envolvendo a análise do código genético.