Intermaths

Expediente

Fernando Santos Silva — 2024-06-30

Fifth-order A(α)-stable block hybrid adams-moulton method for solutions of predator-prey and Lorenz Systems

Oludare Adedire — 2024-06-30

Problems associated with nonlinearity in predator-prey and chaotic nature embedded in Lorenz system place a significant challenge on numerical methods for their solutions. Some numerical methods may become unstable as step size increases. In this study, a fifth-order A(alpha )-stable (alpha = 89.9⁰ ) k-step block hybrid Adams-Moulton method (BHAMM) was derived incorporating 16/9 as an off-step interpolation point using multistep collocation and matrix inversion technique. Choice of the off-step point of the BHAMM was in the upper part of interval of interpolation points. It was shown that the derived block method was consistent and zero-stable hence a convergent block method. Numerical simulations of predator-prey and Lorenz systems with the newly derived k=3 BHAMM indicated that it was adequate and compared well with Matlab ode23s.

Regulador integral linear quadrático com rejeição de distúrbios externos para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos

Gildson Queiroz de Jesus — 2024-06-30

Este artigo trata do problema de regulação integral linear quadrática com rejeição de distúrbios para uma classe de sistemas lineares dicretos no tempo denominada sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos. Para a solução deste problema foi utilizada uma formulação baseada em estados aumentados e no método dos mínimos quadrados ponderado restrito. Foram realizadas simulações para demonstrar a eficácia da ação integral e da rejeição de distúrbios na robustez do regulador proposto.

Sobre um processo de difusão com reinícios não-estáticos sujeito a um campo potencial variante com o tempo

Telles Timóteo da Silva — 2024-06-30

Consideramos uma única partícula difusiva que sofre reinícios não-estáticos, i.e. variantes no tempo, e está imersa num campo potencial também variante no tempo, sob a hipótese de que os reinícios não afetam o potencial. Exibimos alguns resultados novos referentes a momentos e auto-correlação do processo. Observamos que o processo mantém uma correlação sempre positiva entre passado e futuro. Ademais, discutimos sobre uma medida do custo envolvido para reiniciar o processo até que o mesmo atinja um objetivo definido. Além disso, ilustramos o comportamento do processo em exemplos elucidados tanto analiticamente quanto por meio de simulações computacionais, verificando a importância da relação entre a forma funcional do potencial e da função de reinício. Em particular, notamos nos exemplos simulados que a existência do campo potencial pode impedir o processo de atingir um objetivo, mesmo que haja reinício.

Discretização do lago Perucaba na modelagem da dispersão de poluentes

Rinaldo Vieira da Silva Junior — 2024-06-30

Este estudo investiga a poluição no Lago Perucaba, em Arapiraca, Alagoas, propondo ferramentas computacionais para a discretização do lago e a resolução da equação de transporte de poluentes pelo método de Volumes Finitos. Os resultados revelam concentrações mais elevadas próximas às fontes de poluição, com a malha de discretização afetando significativamente os resultados. A malha regular é mais apropriada para o método. O estudo é motivado pela expectativa de fornecer insights para auxiliar e orientar as políticas de preservação do lago de forma fundamentada.

Uma Nota sobre a sequência dos números repunidades

Douglas Catulio Santos — 2024-06-30

Neste artigo, investigamos as identidades clássicas da sequência repunit com índices inteiros à luz das propriedades das sequências do tipo Horadam. Destacamos particularmente a Identidade de Tagiuri-Vajda e a Identidade de Gelin-Cesàro. Além disso, provamos que nenhuma repunidade é uma potência perfeita, seja par ou ímpar. Finalmente, abordamos um critério de divisibilidade para os termos de repunit r_n por um primo p e suas potências.

Metodologias Ativas e a Modelagem Matemática para a Geração de Energia por meio de Placas Fotovoltaicas

Luciana Mafalda Elias de Assis — 2024-06-30

Neste trabalho discutimos de forma sucinta a importância do uso das metodologias ativas como a Aprendizagem Baseada em Projetos (ABProj) e a Modelagem Matemática, objetivando a produção de benefícios significativos para a educação, permitindo que os estudantes desenvolvam habilidades e competências necessárias para enfrentar os desafios do mundo atual, ao mesmo tempo em que tornam a aprendizagem da Matemática mais envolvente e significativa. Realizamos um trabalho de Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem com tema central relacionado às placas fotovoltaicas cujo objetivo consiste em modelar o ângulo de inclinação de instalação de placas fotovoltaicas para a geração de energia buscando maximizar do fluxo de energia luminosa e assim ter maior produção de energia.

Um modelo de programação linear para a otimização dos custos de produção de blocos numa cerâmica da cidade mineira de Almenara

Gonçalo Renildo Cerqueira — 2024-06-30

A Programação Linear tem sido muito utilizada por diversos setores da indústria como forma de otimizar seus processos de produção, visando reduzir custos ou aumentar lucro. Embora já muito utilizada por alguns setores da aviação, da siderurgia e de móveis, alguns outros estão distantes, desta ferramenta por falta de conhecimento ou oportunidade. Por este motivo, neste trabalho propomos aplicá-la na linha de produção de uma cerâmica que fornece blocos e lajotas para um setor muito importante para o desenvolvimento econômico, a Construção Civil. Os resultados e conclusões obtidos serão apresentados ao final deste artigo.

Centro de massa em configurações pontuais: explorações com o Geogebra

João Paulo Martins dos Santos — 2024-06-30

A localização do centro de massa de um conjunto finito de massas pontuais pode ser realizada por meio da minimização de uma função polinomial de grau 2 utilizando o método dos mínimos quadrados. Considerando um conjunto finito de massas pontuais no plano, este artigo explora, em algumas situações particulares, o efeito que mudanças na configuração dos pontos causam tanto no centro de massa da nova configuração, como no valor mínimo da função polinomial associada àquela configuração. Em cada caso, os detalhes matemáticos são apresentados com ilustrações, links interativos do GeoGebra e elementos de cores dinâmicas, que são inseridos para dar ênfase à visualização e ilustrar a relação do centro de massa como o mínimo de uma função de duas variáveis utilizando as curvas de nível combinadas com as escalas de cores. Os resultados englobam a visualização do sistema de partículas com aleatoriedade nas posições e massas das partículas, a análise de alguns casos de deslocamentos do centro de massa e suas funções associadas, bem como a influência das massas sobre os valores mínimos dessas funções. De forma geral, a visualização dos elementos matemáticos, facilitada pela utilização do GeoGebra, ressalta detalhes e aspectos fundamentais dos problemas de forma interativa, permitindo a observação e análise.

O Baricentro como Ponto Crítico da função Média Geométrica entre duas determinadas distâncias em um triângulo qualquer

Rogério César Santos — 2024-06-30

O presente artigo tem por objetivo estudar o Baricentro de um triângulo como ponto crítico de uma função. A função considerada é a Média Geométrica entre duas determinadas distâncias, no triângulo. Na demonstração, são utilizados a Lei dos Cossenos, o Teorema de Stewart e o Cálculo Diferencial. O problema é verificado usando o software GeoGebra. O problema possui potencial para ser usado em aulas de Geometria ou Cálculo Diferencial no Ensino Superior.

Uso do Excel na Matemática: Uma Proposta de Planilha Para Resolução de Problemas de Sistema de Equações Lineares com 3 incógnitas

Eduardo Félix Pita Duarte — 2024-06-30

Este artigo propõe uma abordagem inovadora para a resolução de sistemas de equações lineares com 3 incógnitas, utilizando o Microsoft Excel como ferramenta central. Desenvolvemos uma planilha que não apenas calcula as soluções do sistema, mas também classifica instantaneamente suas propriedades. A proposta visa agilizar e aprimorar o processo de resolução, oferecendo uma alternativa eficaz para lidar com problemas matemáticos complexos. Exploramos a estrutura da planilha, destacando sua aplicabilidade em contextos educacionais e profissionais. Além de otimizar o tempo de resolução, a abordagem apresentada visa fortalecer a compreensão conceitual dos estudantes sobre sistemas lineares. Este trabalho representa um avanço no uso da tecnologia para melhorar a eficiência na resolução de problemas matemáticos, evidenciando o potencial do Microsoft Excel como uma ferramenta valiosa na educação matemática.

Indeterminações nos materiais didáticos do CEFET-MG: um estudo histórico de 1970 aos tempos atuais

Nina Leão Fonseca — 2024-06-30

O objetivo do presente trabalho é analisar, com base nos Três Mundos da Matemática como as indeterminações são apresentadas em quatro materiais didáticos de matemática produzidos e utilizados por professores do CEFET MG nos últimos cinquenta anos. A teoria foi desenvolvida por David Tall, apoiada na ideia de que o pensamento matemático está ancorado em três mundos: o Conceitual Corporificado, o Operacional Simbólico e o Formal Axiomático. De acordo com nossas análises, a abordagem do conceito de Indeterminação nos materiais analisados mudou consideravelmente, com uma ênfase nos mais antigos no mundo Operacional Simbólico, e nos documentos mais recentes, uma ênfase no mundo Conceitual Corporificado e Operacional Simbólico.

Da tinta ao braile: o que acontece na mudança de registro de uma atividade matemática

Karen Valencia Mercado — 2024-06-30

O presente artigo cogita divulgar parcialmente os resultados da pesquisa de mestrado cujo objetivo foi analisar o que acontece na troca de registro de representação ao se fazer a conversão da tinta ao braile nas atividades matemáticas para o aluno cego. Nesta pesquisa se analisaram sete atividades matemáticas do Caderno do Aluno da Proposta Curricular do estado de São Paulo elaborado em tinta e transcrito para o braile. Na referida transição, acontece uma troca de registro de representação semiótica, mas o que acontece nessa troca? Tem alguma mudança no sentido da atividade? Existe alguma omissão ou adição de palavras, símbolos ou signos que afetassem a compreensão da atividade? O presente documento, recorte de uma pesquisa maior, planeja mostrar a análise de uma atividade desse Caderno transcrita da tinta ao braile e responder às questões apresentadas, tendo como aporte a teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. A pesquisa foi de cunho qualitativo, e o método escolhido foi a análise de conteúdo. Dentre as conclusões se tem que as atividades matemáticas passadas da tinta para o braile nem sempre são equivalentes, pois unidades significantes são alteradas, o que pode modificar o seu sentido.

Prática pedagógica no ensino de matemática: momentos de matematizar

Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana — 2024-06-30

Este artigo tem como objetivo apresentar e descrever as possibilidades de realização de uma metodologia investigativa no ensino de Matemática na perspectiva do matematizar. Um trabalho que está sendo realizado em escolas da rede pública de ensino, com professores que lecionam matemática. Para esse estudo a prática aqui descrita segue com um exemplo desenvolvido por professores que lecionam no 5º ano do Ensino Fundamental, durante um período de um mês, com cinco Momentos do Matematizar com: tema; problematização; dados, informações e registros; definições; e para conclusão. A prática descrita segue a seleção do tema - Universo: uma viagem pelo espaço -, dos conceitos a serem estudados - fração, sistema solar, leitura -, a contextualização e o planejamento das atividades realizadas com os estudantes foram construídos em conjunto com professores e o grupo de pesquisa, considerando o tema e os conceitos. O movimento de questionar, contextualizar, desenvolver a criatividade e curiosidade dos estudantes fizeram-se presentes em todos os Momentos do Matematizar. Tal condição indica que os Momentos de Matematizar não se constituem em um ciclo fechado, mas se movimentam possibilitando novas práticas, com contextualização e problematização para continuar estudando o mesmo objeto do conhecimento ou outros. Por isso, os Momentos do Matematizar se constituem em uma metodologia investigativa que possibilita processos para a aprendizagem dos estudantes.