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Percepções sobre o desenvolvimento de atividade de Modelagem na Formação Inicial em Matemática: um relato

Luana Lima da Silva, Davi de Moura Veloso, Lahis Braga Souza — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

O presente texto é um relato de experiência e tem por intuito apresentar as percepções de licenciandos em Matemática em dois primeiros desenvolvimentos de atividades de Modelagem Matemática. Tais percepções emergiram em cartas solicitadas pela docente em uma disciplina do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre, inspirada nas obras do Educador Paulo Freire, como meio de reflexão e valorização dos conhecimentos produzidos. Antes de apresentá-las, inicialmente, aborda-se o contexto de realização das atividades. Na sequência, apresenta-se a compreensão de Modelagem Matemática assumida e as percepções que surgiram ao se desenvolver uma atividade em dupla, com problematização proposta pela docente. Posteriormente, disserta-se sobre as percepções suscitadas ao realizarem uma atividade cujo tema para problematizar foi escolhido pelos participantes. Tais percepções evidenciam delimitações, ao longo da atividade, com um tema proposto pela docente; verificou-se que a escolha de um tema de interesse e a problematização são fatores dificultadores, visto que a autonomia não é algo que foi trabalhado no decorrer do processo formativo, pautado, principalmente, na memorização e na reprodução. Conjectura-se que seja necessário repensar a formação inicial em Matemática voltada a uma relação que envolva não apenas a teoria, mas também a prática com desenvolvimento de atividades de Modelagem, em um movimento indissociável entre as duas, teoria e prática, possibilitando que o licenciando vivencie o papel de aluno e reflita sobre o papel de futuro educador.

Um problema de matrizes e determinantes modelado pela teoria das transformações lineares

Wálmisson Régis de Almeida, Frederico Reis Marques de Brito — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

O relato a seguir detalha a abordagem de um problema elementar de Álgebra Linear emergido durante o ensino remoto decorrente da pandemia de Covid-19. Nesse pe-ríodo, os processos avaliativos se tornaram não-presenciais através dos Ambientes Virtuais de Aprendizagem, o que exigiu do professor uma série de ajustes em seus instrumentos para tal
finalidade: dentre eles, a necessidade de ter à disposição variações de uma mesma questão a fim de dificultar a troca de respostas entre os discentes. O problema em questão envolve o cálculo do determinante de um produto de duas matrizes não-quadradas de certas ordens analisado sob a ótica da composição de transformações lineares, em contraponto a uma solução elementar, isto é, utilizando-se apenas de conhecimentos básicos de matrizes e sistemas lineares. Essa última demanda a análise de um polinômio de 12 variáveis e 48 monômios de cancelamentos não triviais, enquanto a solução via transformações lineares é muito mais curta e elegante e depende apenas de resultados introdutórios dessa área.

On the reachability tube of non-Newtonian first-order linear differential equations

Raúl Temoltzi-Ávila — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

A problem of practical interest is the determination of the reachability sets of ordinary differential equations with an external perturbation, or with a control. This problem can be extended to non-Newtonian spaces generated by continuous and injective functions α. This paper presents a method to determine the reachability tube of a family of non-Newtonian first-order linear differential equations with an external perturbation, or with a control, that belongs to a set of functions that are α-continuous and α-bounded. The reachability tube is determined explicitly in three non-Newtonian spaces that are associated with three α-generators. The results obtained are illustrated numerically.

A basic epistemic logic and its algebraic model

Hércules de Araujo Feitosa, Mariana Matulovic, Ana Claudia de J. Golzio — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

In this paper we propose an algebraic model for a modal epistemic logic. Although it is known the existence of algebraic models for modal logics, considering that there are so many different modal logics, so it is not usual to give an algebraic model for each such system. The basic epistemic logic used in the paper is bimodal and we can show that the epistemic
algebra introduced in the paper is an adequate model for it.

Peculiarities of smoothly undulating number

Douglas Catulio Santos, Eudes Antonio Costa — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

This note presents results related to divisibility or multiplicity between two numbers in the class of integers called smoothly undulating numbers of the type uz[n]. The main result is to characterize and display the types of divisors of some types of numbers uz[n], and we show an algorithm to determine the greatest common divisor between two numbers uz[n].

Elementos básicos de aprendizagem de máquina

João Socorro Pinheiro Ferreira — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Neste trabalho realizamos a revisão de seis artigos científicos sobre a evasão escolar que utilizaram Aprendizagem de Máquina como metodologia para detectar as possíveis causas. A metodologia utilizada por esta pesquisa é a bibliográfica, pois investigou-se quais são os temas e elementos técnicos de cada um dos artigos, principalmente em relação a aprendizagem de máquina. Os resultados obtidos são sobre os principais elementos que estruturam os algoritmos de aprendizagem de máquina a partir dos seis artigos científicos estudados. O tema é muito abrangente e envolve diversas áreas e subáreas do conhecimento científico, como por exemplo Álgebra Linear, Matrizes, Teoria da Computação, Computabilidade, Modelos de Computação, Linguagem Formais e Autômatos, Análise de Algoritmos e Complexidade Computacional. As Técnicas de Mineração de Dados (EDM) são as ações utilizadas para encontrar padrões em um grande volume de dados. Estes padrões podem ser explicativos, de modo a descrever as relações entre segmentos de dados, ou preditivos, os quais podem prever valores futuros baseados em dados anteriores. Ao final, o leitor terá uma visão ampla de como ocorre todo o processo metodológico de produção e construção de aprendizagem de máquina.

Uso de planilhas eletrônicas como ferramentas educacionais aplicadas à robótica móvel

Francisco Vanier de Andrade, Bruna Lorrany Diógenes da Cunha — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

O uso de softwares de simulação aplicados à área de robótica é de grande utilidade para fins educacionais, uma vez que ajuda os estudantes no processo de entendimento de implementação dos algoritmos de controle. Em robótica móvel, alguns softwares, como o Matlab e Octave contém pacotes prontos que auxiliam a desenvolver esse algoritmos, como o seguimento de trajetórias. Além disso, esses pacotes podem ser associados a outros softwares, como o simulador CoppeliaSim. Embora alguns softwares possuam versões educacionais com limitações de uso, estes podem exigir recursos computacionais elevados. O uso de planilhas eletrônicas como o Calc, componente do pacote LibreOffice, pode ser uma ferramenta facilitadora nesse processo de entendimento de disciplinas como a robótica. Ferramentas gráficas podem ser aplicadas na apresentação de resultados, como o seguimento de trajetórias. Além disso, a implementação dos algoritmos é facilitada pelo fato de não se necessitar de uma linguagem de programação. Neste texto, foi utilizada uma planilha para simular robôs móveis com geometria de Ackerman, bem como robôs com ação diferencial aplicado ao seguimento de linhas, postura e de trajetória desses robôs móveis.

Aplicação da regressão linear múltipla na compreensão dos factores que impactam no rendimento académico em Matemática

Eduardo Félix Pita Duarte, Abrantes João Afonso Mussafo — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Este artigo é um recorte do trabalho de conclusão de curso (TCC) realizado como parte do curso de Licenciatura em Ensino de Matemática com habilitação em Estatística na Universidade Pungue, Extensão de Tete, no ano letivo de 2021. O estudo visa analisar os fatores que influenciam o rendimento acadêmico em Matemática dos alunos da 10ª classe na Escola Secundária Heróis Moçambicanos de Moatize. Utilizou-se uma abordagem quantitativa aplicada, com objetivos explicativos e um levantamento estatístico. Devido à extensa população-alvo, adotou-se uma amostragem por conveniência, resultando em uma amostra de 421 alunos. Os dados foram coletados por meio de um questionário
com questões fechadas para embasar a pesquisa. A análise dos dados foi realizada principalmente por meio da técnica de regressão linear múltipla, auxiliada por análises descritivas e de frequências. A classe analisada é composta por seis turmas, divididas em três sub-turmas por turma, totalizando 452 alunos. Os resultados revelaram a construção de um modelo de regressão linear múltipla, indicando que a variável “número de refeições” (NRef) possui o maior impacto no rendimento acadêmico em Matemática. O modelo sugere que os alunos tendem a ter um maior sucesso na disciplina quando fazem, em média, três refeições diárias, conforme sugerido pela distribuição da variável NRef.

Representações e Produção de Vídeos na Educação Matemática

Victor Daniel Santos de Oliveira, Liliane Xavier Neves — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Considerando o cenário de produção de vídeos na Educação Matemática, a pesquisa relatada neste artigo propôs a análise do panorama das pesquisas que relacionavam uso ou produção de vídeos com representações matemáticas ou à multimodalidade para o ensino e aprendizagem matemática. Trata-se de um estudo bibliográfico com design qualitativo para o qual realizou-se uma revisão de literatura, considerando as pesquisas publicadas entre os anos de 2018 e 2022. Onze pesquisas foram selecionadas e as análises em profundidade levaram, a partir da codificação emergente, a três categorias referentes ao tipo de abordagem dada ao vídeo no que diz respeito ao seu papel no ensino e/ ou na aprendizagem matemática, a saber: Sala de aula – vídeos motivando alunos a aprender matemática; Representações e multimodalidade como potencialidade dos vídeos no discurso matemático; e Potencialidades dos vídeos no ensino de Matemática. Como resultado, concluiu-se que ainda há uma escassez de estudos que envolvem a temática de vídeos na Educação Matemática. No que se refere à produção de vídeos relatadas nas dissertações analisadas, foi notado que as discussões estão direcionadas à produção de conhecimento matemático a partir da contextualização, sem explorar as representações matemáticas como estratégia para a aprendizagem.

Ensino de Matemática com a Robótica: Uma Proposta de Recurso Didático

Carlos Alberto dos Santos Lima, Cleusiane Vieira Silva — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Este artigo é fruto de uma pesquisa já concluída, em que se investigou como a robótica pode ser utilizada como recurso didático aliado a metodologia de resolução de problemas e a ideia de gamificação para o ensino e a aprendizagem de matemática. No presente trabalho temos por objetivo relatar o processo de criação de um Robô Educacional, para ser utilizado como recurso didático nas aulas de matemática. A proposta apresentada contempla a construção deste Robô, dividida em duas partes: mecânica e a construção do algoritmo do projeto. A parte mecânica trata da descrição dos componentes do Robô Educacional e sua montagem, já na parte da construção do algoritmo são expostos os códigos que permitem o funcionamento do Robô. A utilização da robótica educacional poderá auxiliar o aluno a desenvolver: lateralidade, noções de espaço, conceitos geométricos, raciocínio lógico, interpretação e análise de dados, criticidade e tomada de decisões. Na pesquisa citada, o Robô Educacional foi utilizado para estimular os discentes a resolver uma lista de tarefas matemáticas como forma revisar o conteúdo estudado no ano letivo anterior. Ressaltamos que, neste caso, o Robô Educacional associado a gamificação foi um recurso didático capaz de instigar os discentes na realização das tarefas propostas nas aulas de matemática e proporcionar um ambiente de aprendizagem por meio do trabalho colaborativo. Por outro lado, como resultado do processo de construção do Robô Educacional, obtemos um recurso didático de baixo custo e que pode ser confeccionado por professores de todos os níveis de ensino e alunos de graduação.

A Progressão Geométrica presente nos Fractais: Uma proposta de ensino por meio da Modelagem Matemática

Aila Coelho Matos Coelho , Daniela Santa Inês Cunha, Dirceu de Freitas Melo — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta para o ensino de progressões geométricas usando os fractais presentes na natureza. A ideia surgiu a partir de experiências vivenciadas durante o período de regência em atividades de estágio, através de oficinas para turmas do ensino médio integrado do Instituto Federal da Bahia - Campus Salvador. Pesquisas apontam dificuldades dos estudantes do ensino médio na generalização dos padrões a partir da observação e reforçam que o docente deve pensar em alternativas para reverter isso em sala de aula. O uso das árvores fractais podem constituir uma excelente motivação para trabalhar o reconhecimento de padrões geométricos estimulando e utilizando meios lúdicos e criativos em sala de aula. Pensando nisso, foi elaborada uma proposta de ensino das progressões geométricas por meio de uma modelagem que parte da observação de fractais presentes na natureza. A proposta segue etapas de modelagem matemática sucessivas de interação, matematização e modelo matemático, estabelecidas por Biembengut [1]. A partir da proposta criada conclui-se que além de potencializar o ensino de progressões geométricas trazendo uma outra problemática voltada à realidade, os fractais dão um significado ao ensino de progressões geométricas.

Uso do raciocínio lógico e suas inferências na resolução de problemas do dia a dia

Edilson Anacleto David, Antônia Edivaneide de Sousa Gonzaga — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

O raciocínio lógico matemático se configura como um processo capaz de promover uma estruturação do pensamento em conformidade com regras lógicas, possibilitando assim o alcance de resolução de um problema levantado. Para isso, é preciso que o sujeito que o pratica tenha consciência e habilidade de articular e organizar determinados pensamentos para se chegar a uma conclusão. Nesse sentido, o presente estudo tem por objetivo discutir as formas de utilização do raciocínio lógico como contributo ao processo de tomada de decisão frente aos problemas cotidianos. A metodologia adotada na presente pesquisa foi uma revisão integrativa da literatura, que teve como objetivo realizar uma investigação científica sobre o tema, integrando, avaliando e sintetizando resultados de estudos pertinentes à temática abordada, tendo como ponto de partida a abordagem defendida por Jean Piaget (pensamento lógico-matemático). Evidenciou-se que a inserção do raciocínio lógico no ambiente escolar desde as séries iniciais tornou-se uma atividade estratégica e necessária para alcançar o desenvolvimento cognitivo do aluno, maximizar o desempenho acadêmico, aprimorar habilidades e melhorar o relacionamento interpessoal.

Matemática Financeira no contexto da Educação Básica: Uma Revisão Bibliográfica

Francisco José Vieira Dantas, Stanley Borges de Oliveira — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Este artigo trata-se de um recorte do Trabalho de Conclusão de Curso do autor do texto, que tem como questionamento em qual contexto a Educação Financeira está sendo inserida nas salas de aula da Educação Básica. Para responder tal questão tem como objetivo: investigar o contexto em que a Educação Financeira é abordada nas salas de aula da Educação Básica segundo bibliografias sobre a temática. A metodologia escolhida é a análise bibliográfica de cunho qualitativo, buscando entender como a Educação Financeira está sendo inserida em sala de aula. Neste sentido buscou-se artigos de relevância que abordam o conteúdo na perspectiva da pesquisa. Haja vista quanto a importância da Educação Financeira para a formação do indivíduo e sua inserção na sociedade, este artigo procura discutir possibilidades de ações pedagógicas que visem a disseminação da alfabetização financeira e de como esta pode interferir de maneira direta na formação e inserção de cidadãos críticos e conscientes na sociedade, tendo em vista que o controle das finanças deve ser um processo necessário desde os primórdios da Educação Básica.

Expediente

Fernando Santos Silva — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Caracterização de uma transição de fase contínua em um sistema caótico

Edson D. Leonel, Célia M. Kuwana — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Discutimos uma invariância de escala para a difusão caótica em uma transição de fase de integrabilidade para não integrabilidade em uma classe de sistemas dinâmicos descritos por um mapeamento bidimensional, não linear e preserva a área no espaço de configurações. As variáveis que descrevem o sistema são a ação I e o ângulo θ. Este tem a propriedade de divergir no limite em que a ação é suficientemente pequena. A transição de fase é controlada por um parâmetro ϵ. Uma invariância de escala observada para a ação quadrática média ao longo do mar caótico prova que a transição observada da integrabilidade para a não integrabilidade é equivalente a uma transição de fase de segunda ordem, que é também conhecida como transição de fase contínua. Uma evidência clara disso refere-se ao fato de que o parâmetro de ordem se aproxima de zero ao mesmo tempo que a susceptibilidade - resposta do parâmetro de ordem à variação do parâmetro de controle - diverge no mesmo limite.

Matemática, Educação Matemática e Tecnologias Digitais no contexto da sala de aula - Apresentação do Dossiê

Marcelo Batista de Souza — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Apresentação do Dossiê.

Modos de expressão de estudantes em fóruns de discussão

Marcelo Batista de Souza — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Neste trabalho, apresento um recorte da tese de doutorado que paralelamente teve a investigação conduzida pela seguinte pergunta: Como estudantes de Licenciatura em Matemática a distância, de uma universidade pública brasileira, se expressam matematicamente em fóruns de discussão? Movido pela necessidade de compreender fenômenos à luz da multimodalidade, que não podem ser mensurados, optei pela abordagem qualitativa. Além disso, imergi em fóruns de discussão para observar, especificamente, a participação do professor e de estudantes na disciplina Álgebra Linear I e, assim, identificar formas de expressão relacionadas aos recursos semióticos da linguagem, do simbolismo matemático e da exibição visual. Em especial, o uso de mídias nos fóruns de discussão realçou limitações técnicas e tecnológicas dos participantes da pesquisa, no entanto, revelou uma combinação de recursos semióticos da linguagem, do simbolismo matemático e da exibição visual na elaboração de seus discursos.

Vivências com o ensino de Matemática na formação inicial de professores

Elizangela Ramos, Edlauva Oliveira dos Santos — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Este trabalho apresenta um recorte da pesquisa realizada com o objetivo de analisar a relação dos aspectos afetivos e cognitivos no ensino de Matemática a partir dos discursos de alunas do Curso de Pedagogia da Universidade Federal de Roraima. A produção de dados da pesquisa se deu por meio da realização de Grupo Focal, considerando a realidade vivenciada por essas alunas com o ensino de Matemática no Estágio Supervisionado. A análise dos dados considerou os pressupostos da Análise Textual Discursiva (ATD), que fomentou a reflexão das unidades de significados emergidas nos discursos das alunas. O estudo demonstrou que a relação dos aspectos afetivos e cognitivos no ensino de Matemática se consolida pela mediação estabelecida entre professores formadores e professores em formação em um ciclo relacional e dinâmico, favorecendo a construção de novos sentidos e significados para o ensino de Matemática, de modo a superar os mitos construídos historicamente envolvendo essa área do conhecimento.

A Formação do professor de Matemática para o ensino de Álgebra

Edileusa do Socorro Valente Belo — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Este estudo apresenta uma experiência docente na disciplina Matemática para ensinar: álgebra e funções no Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Roraima, a referida disciplina objetiva mobilizar conteúdos da Álgebra para a futura prática docente na Educação Básica. Neste sentido, usando um estudo de caso, analisamos o planejamento das práticas formativas utilizadas pela professora responsável pela disciplina, tomando como base, o Projeto Pedagógico do Curso, o plano de ensino e a ementa da disciplina. Concluímos que existe uma preocupação em discutir, na formação inicial de professores de matemática, o ensino de álgebra e suas peculiaridades, como: o desenvolvimento da álgebra e de seu ensino, as dificuldades dos alunos na transição da aritmética para a álgebra, estratégias para o ensino com o uso de várias estratégias.

As Cônicas na geometria exponencial

Elzimar de Oliveira Rufino, Rafael Jorge Pontes Diógenes — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

O presente trabalho tem como principal objetivo estudar as cônicas sob o ponto de vista da “geometria exponencial". Esta geometria é construída no espaço vetorial dos pares ordenados de coordenadas positivas, ou seja, em R+ × R+. Para realizar este estudo definimos uma métrica adequada e observamos sua influência no aspecto geométrico das cônicas. O
estudo das cônicas utilizando métricas específicas tem obtido destaque recentemente, como é caso das cônicas na geometria do táxi e as cônicas no plano de Minkowski. O trabalho é complementado ao utilizarmos as operações de espaço vetorial para realizar um estudo sobre suas retas. Tais retas possuem, em geral, aspectos geométricos diferentes das retas do plano euclidiano, se assemelhando a essas somente em alguns casos particulares. De posse da métrica
adotada também obtivemos uma fórmula para o cálculo da distância de um ponto a uma reta. A fórmula obtida tem certa semelhança com a fórmula da distância de ponto à reta na geometria euclidiana plana , mas envolve a utilização da função logarítmo. Por fim, a métrica é utilizada para a dedução da equação das cônicas. Com o auxílio do software de Geometria dinâmica Geogebra apresentamos visualizações geométricas das cônicas através de algumas situações particulares.

Potencialidades do software GeoGebra na resolução de Atividade de Situações Problemas em Matemática

Adjairon da Silva Coelho, Solange Mussato — sáb, 30 dez 2023 00:00:00 -0300

Esse artigo apresenta o recorte de uma pesquisa de mestrado e tem como objetivo apresentar contribuições do software GeoGebra no desenvolvimento da habilidade de resolver e elaborar problemas sobre equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b, por meio da análise de uma tarefa envolvendo situações problema do 8º ano do Ensino Fundamental. A
investigação realizada foi de natureza qualitativa e considerou todas as ações e operações das atividades realizadas no GeoGebra por meio da metodologia de ensino “Atividade de Situações Problemas em Matemática”. Como resultado, identificamos que a tarefa analisada contribuiu para a construção e assimilação de modelos e conceitos matemáticos da álgebra com apoio de conceitos de geometria, mais especificamente, cálculo de áreas de figuras planas e planificação
de figuras espaciais. Com isso, acreditamos que, ao utilizar o GeoGebra em conjunto com uma sequência de tarefas bem planejada, pode proporcionar aos estudantes o desenvolvimento de habilidades relacionadas tanto às tecnologias digitais, como às de matemática.