Caminhada aleatória simples em um espaço fractal Simple random walk in a fractal space

Resumo

Para o estudo da trajetória de partículas menos massivas, faz-se necessário a utilização da Mecânica Estatística do Não-Equilíbrio. A caminhada aleatória em um espaço fractal decorre da necessidade de que a distribuição de probabilidade seja dependente de uma certa medida e seja não-diferenciável para ordens não inteiras nas coordenadas espaciais, mas preserva as exigências de diferenciabilidade em um certo instante t ∈ I ⊂ R+. Uma possível equação que governa este fenômeno é a equação de Fokker-Planck fracionária que depende das derivadas de ordem α e de ordem 2α em uma certa medida espacial tal que α ∈ (0, 1]. O estudo será baseado na distribuição binomial e na relação de recorrência para a caminhada aleatória unidimensional, já que, apesar de as medidas não serem unidimensionais, o estudo será feito baseado na relação "medida versus tempo". Algumas hipóteses serão utilizadas para a demonstração da equação de Fokker-Planck fracionária e o tratamento com o Cálculo Fracionário através do operador derivação local é de suma importância para a conclusão da demonstração.