![](data:image/png;base64,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)
INTERMATHS, VOL. 4, NO. 1 (2023), 146–157
https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i2.11179
Artigos Gerais
cb licença creative commons
Aplicação do método de fórmula de diferen-
ciação retrógrada 2-estágios (BDF2) em pro-
blemas de valor inicial
Application of the 2-Step Reverse Differentiation Formula Method
(BDF2) in Initial Value Problems
João Socorro Pinheiro Ferreira
a,∗
a
Universidade Federal do Amapá, Macapa, AP, Brasil
* Autor Correspondente: joaoferreira@unifap.br
Resumo: Neste texto são apresentados os resultados dos estudos de resolução de PVI por meio do
método de predição-correção. Para predição, foi utilizado o método explícito de Adams-Bashforth e
para a correção, o método implícito de Adams-Moulton. O método Diferenciação Retrógrada em dois
estágios (BDF2) é utilizado para resolver um problema de predição-correção com dois algoritmos que
utilizem um método de mais baixa ordem no passo preditor e um método de mesma ordem no passo
corretor e verificar se o método de Fórmula de BDF2 é zero-estável. O estudo do método BDF2 para
resolver um esquema implícito, exige como pré-requisito os Métodos de Múltiplos Passos Lineares ou
Passos Múltiplos Lineares (MMLs), o Erro de Truncamento Local (ETL) – para verificar à consistência,
e o polinômio característico para a verificar se o método é zero-estável.
Palavras-chave: LeVeque; MRK4; Predição-Correção; Estabilidade Zero.
Abstract: In this text, the results of the PVI resolution studies using the prediction-correction method
are presented. For prediction, the explicit method of Adams-Bashforth was used and for correction,
the implicit method of Adams-Moulton. The Retrograde Differentiation method in two long methods
(BDF2) is used to solve a prediction correction problem with two lower-order methods of using a
predictor and a verification method in the same way in the correct step and checking the order of BDF2
correction formula is zero-stable. The study of the BDF2 method to solve an implicit scheme requires,
as a prerequisite, the Linear Steps or Multiple Linear Steps Methods (MLSMs), the Local Truncation
Error (LTE) - to verify the consistency, and the characteristic polynomial to verify if the method is
zero-stable.
keywords: LeVeque, MRK4, Prediction-Correction, Zero Stability.
Classification MSC: 00A69; 00A79
1 Introdução
Este trabalho tem como objetivo apresentar o resultado de um Método de Fórmula de
Diferenciação Atrasada ou Retrógrada em dois estágios (BDF2): um implícito e outro
Recebido em: 06 de setembro de 2022; Aceito em: 22 novembro de 2022; Publicado em: 30 junho 2023
ISSN 2675-8318 ©2023 INTERMATHS. Publicado por Edições UESB. Este é um artigo de acesso aberto sob a licença CC BY 4.0.