INTERMATHS, VOL. 4, NO. 1 (2023), 67–77
https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i1.12102
Article
cb licença creative commons
Aplicações da Matemática na Engenharia: obten-
ção da equação de eficiência de motores elétricos
utilizando o método dos mínimos quadrados
Mathematics Applications in Engineering: obtaining the efficiency equation
for electric motors using the least squares method
Lisandra K. Ries
a,∗
, Juliano B. Padilha
a
, Adilson P. Bortoluzzi
a
, Anesio F. Zeitune
a
a
Instituto Federal de Santa Catarina (IFSC), Florianópolis - SC, Brasil
* Correspondence: lisandra.ries@ifsc.edu.br
Resumo: A eletrificação de veículos vem crescendo em larga escala, uma das etapas do projeto de
eletrificação é a verificação da autonomia do veículo para diferentes perfis de uso urbano e em estradas.
A eficiência do motor elétrico depende das perdas que variam em função dos valores de torque e
velocidade do motor. As perdas do motor elétrico podem ser divididas em quatro tipos: perdas no cobre,
perdas no ferro, perdas por atrito e perdas por ventilação. Este trabalho tem como objetivo utilizar
uma equação matemática que descreve a eficiência de um motor elétrico e determinar os coeficientes
dessa equação, que variam para cada motor analisado. Utiliza-se o método dos mínimos quadrados para
determinação dos coeficientes de regressão com os dados de catálogo de nove motores. Explica-se o
passo a passo da regressão linear e polinomial utilizando o método dos mínimos quadrados em aplicações
que fazem parte do quotidiano do engenheiro eletricista.
Palavras-chave: Método dos mínimos quadrados; Regressão polinomial; Regressão linear; Equação de
eficiência de motores elétricos.
Abstract: Vehicle electrification has been growing on a large scale, one of the stages of the electrification
project is the verification of the vehicle’s autonomy for differents urban and highways drive cycles. The
electric motor efficiency depends on the losses that vary according to the values of torque and motor
speed. Electric motor losses can be divided into four types: copper losses, iron losses, friction losses
and windage losses. This work aims to use a mathematical equation that describes the efficiency of
an electric motor and determine the coefficients of this equation, which vary for each analyzed motor.
The method of least squares is used to determine the regression coefficients with catalog data from
nine motors. The step by step of linear and polynomial regression is explained using the least squares
method in applications that are part of the electrical engineer daily life.
keywords: Least squares method; Polynomial regression; Linear regression; Efficiency equation for
electric motors.
Classification MSC: 62J05; 97B50
1 Introdução
Os veículos a combustão trazem grande impacto na poluição do ar. Uma alternativa
para os veículos a combustão são os veículos elétricos, que trazem consigo uma solução
Submetido em: 13 fevereiro 2023 Aprovado em: 16 junho 2023 Publicado em: 30 junho 2023
ISSN 2675-8318 ©2023 INTERMATHS. Publicado por Edições UESB. Este é um artigo de acesso aberto sob a licença CC BY 4.0.
para os problemas de emissão de gás carbônico no ambiente. Ao invés de comprar um
veículo elétrico novo, existe uma opção de investimento alternativa que seria efetuar
a conversão de um veículo a combustão em um veículo elétrico [
1
–
4
]. Existem vários
desafios para a conversão, e um deles é modelar o motor elétrico de forma que ele possa
ser integrado na rotina de verificação da autonomia da bateria para diferentes perfis de
uso urbano e em estradas [5].
Este artigo apresenta métodos de regressão linear e polinomial que podem ser usados
para descrever alguns fenômenos elétricos. O objetivo do passo a passo apresentado é
familiarizar o leitor com as aplicações práticas por meio da utilização do método dos
mínimos quadrados. Na última seção mostra-se os resultados da regressão polinomial
aplicado à verificação da eficiência de um motor elétrico baseado em dados de ensaios
fornecidos pelo fabricante.
2 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
A regressão linear simples é utilizada para previsão de dados que podem ser modelados
caso exista uma relação linear entre as variáveis. A regressão linear simples é bastante
utilizada em aplicações em pesquisas médicas [
6
,
7
]. Nos fenômenos elétricos pode-se
citar uma relação linear bastante conhecida: a lei de Ohm,
V
=
R · I
, que relaciona
a tensão
V
e a corrente
I
em um circuito resistivo, logo
R
seria a única constante
do sistema. Outro fenômeno linear acontece na caracterização de geradores síncronos
trifásicos, antes da saturação a curva de tensão induzida na armadura
E
a
em função
da corrente de excitação
I
f
possui comportamento linear, no ensaio de curto-circuito, a
corrente da armadura
I
a
varia linearmente com o aumento da corrente de excitação
I
f
.
Todos os fenômenos lineares podem ser modelados pela seguinte expressão:
ˆy
i
= β
0
+ β
1
· x
i
, (1)
onde
β
0
e
β
1
são as constantes da equação,
ˆy
i
é a variável dependente de predição e
x
i
é
a variável independente. O índice
i
representa um conjunto
n
dados observáveis, logo
i = 1, · · · , n.
Nesta representação existe uma diferença (resíduo)
r
i
associado ao verdadeiro valor
medido y
i
e ao valor previsto ˆy
i
:
r
i
= y
i
− ˆy
i
. (2)
Um dos métodos mais populares para estimação das constantes
β
0
e
β
1
é o método
dos mínimos quadrados que consiste em minimizar a soma dos quadrados das diferenças
entre o valor estimado e os dados observados [
8
]. A soma dos quadrados residuais vale:
S(β
0
, β
1
) =
n
X
i=1
r
2
i
=
n
X
i=1
(y
i
− β
0
− β
1
· x
i
)
2
. (3)
Diferenciando a equação (3) em relação a
β
0
e
β
1
[
8
] e igualando essas equações a zero
de forma a minimizar a função:
68 | https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i1.12102 L. K. Ries et al.
∂S(β
0
, β
1
)
∂β
0
= 0 =
n
X
i=1
(y
i
− β
0
− β
1
· x
i
) , (4)
∂S(β
0
, β
1
)
∂β
1
= 0 =
n
X
i=1
(y
i
· x
i
− β
0
· x
i
− β
1
· x
2
i
) . (5)
Reescrevendo as equações 4 e 5:
β
0
· n + β
1
·
n
X
i=1
x
i
=
n
X
i=1
y
i
, (6)
β
0
·
n
X
i=1
x
i
+ β
1
·
n
X
i=1
x
2
i
=
n
X
i=1
x
i
y
i
. (7)
Pode-se colocar o sistema na forma matricial:
"
n
P
x
i
P
x
i
P
x
2
i
#
·
"
β
0
β
1
#
=
"
P
y
i
P
x
i
y
i
#
. (8)
Calcula-se o coeficiente de correlação conforme a equação 9:
ρ =
v
u
u
t
P
n
i=1
(ˆy
i
− ¯y)
2
P
n
i=1
(y
i
− ¯y)
2
. (9)
Como exemplo de aplicação da equação 8, utilizam-se os dados apresentados na Tabela
1. Os dados são resultados do ensaio de curto-circuito de um alternador síncrono trifásico
de 2 kVA, 230 V, 60 Hz, ligado em Y.
Tabela 1. Para exemplo de cálculo usando a regressão linear simples, utilizam-se 7 dados
observáveis representados pelas variáveis x
i
e y
i
i 1 2 3 4 5 6 7
x
i
= I
f,i
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
y
i
= I
a,i
0,40 1,30 2,40 3,32 4,26 5,24 6,20
Fonte: Elaboração própria
A resolução do sistema é feita com o auxílio de softwares matemáticos, uma vez que
o número de dados medidos no experimento (n) pode ser significativo:
"
β
0
β
1
#
=
"
7 2, 1
2, 1 0, 91
#
−1
·
"
23, 12
9, 65
#
=
"
0, 3950
9, 6929
#
. (10)
Uma vez que os coeficientes são calculados, apresenta-se a Figura 1 comparando os
valores medidos com os valores previstos por meio da equação
ˆy
i
= 0
,
3950 + 9
,
6929
· x
i
.
A soma dos quadrados residuais vale
S
= 0
,
0091 e o coeficiente de correlação vale
ρ = 0, 9998.
L. K. Ries et al. INTERMATHS, 4(1), 67–77, Junho 2023 | 69
Figura 1. Valores previstos da equação
ˆy
i
= 0
,
3950 + 9
,
6929
· x
i
representado pela linha contínua e
valores medidos representados pelos pontos
I
f
(A)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
I
a
(A)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Fonte: Elaboração própria
3 REGRESSÃO POLINOMIAL
Nem todo fenômeno físico é linear, para esses casos é possível a utilização do método de
regressão polinomial para previsão de valores. O ensaio da curva em V (ensaio do ajuste
do fator de potência) do motor síncrono trifásico demonstra que a corrente de armadura
I
a
varia em função da corrente de campo
I
f
, mas essa variação é polinomial. No caso de
uma única variável independente, podem ser modelados pela seguinte expressão, onde o
grau do polinômio deve ser maior ou igual a dois (p ≥ 2):
ˆy
i
= β
0
+ β
1
· x
i
+ · · · + β
p
· x
p
i
, (11)
onde
β
0
e
β
1,··· ,p
são as constantes da equação para
p ≥
2,
ˆy
i
é a variável dependente de
predição e
x
1,··· ,pi
é a variável independente. O índice
i
representa um conjunto
n
dados
observáveis, logo i = 1, · · · , n.
A mesma metodologia já explicada pode ser aplicada para obtenção dos coeficientes
da equação anterior:
β
0
β
1
.
.
.
β
p
=
n
P
x
i
· · ·
P
x
p
i
P
x
i
P
x
2
i
· · ·
P
x
p+1
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
P
x
p
i
P
x
p+1
i
· · ·
P
x
2p
i
−1
·
P
y
i
P
x
i
y
i
.
.
.
P
x
p
i
y
i
. (12)
Como exemplo de aplicação da equação 12, para
p
= 2, apresenta-se a Tabela 2 que
são resultados do ensaio da curva em V de um motor síncrono trifásico de 2 kVA, 230 V,
60 Hz, ligado em Y.
70 | https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i1.12102 L. K. Ries et al.
Tabela 2. Para exemplo de cálculo usando a regressão múltipla, utilizam-se 9 dados observáveis
representados pelas variáveis x
i
e y
i
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
i
= I
f,i
0,3 0,4 0,5 0,64 0,82 0,98 1,1 1,2 1,28
y
i
= I
a,i
4,0 3,5 3,0 2,5 2,4 2,5 3,0 3,5 4,0
Fonte: Elaboração própria
O resultado da regressão utilizando mínimos quadrados é apresentado na equação 13:
β
0
β
1
β
2
=
9, 0 7, 22 6, 8308
7, 22 6, 8308 7, 1269
6, 8308 7, 1269 7, 8605
−1
·
28, 4
22, 738
21, 9324
=
6, 7569
−11, 0666
6, 9521
. (13)
Uma vez que os coeficientes são calculados, apresenta-se a Figura 2 comparando os
valores medidos com os valores previstos por meio da equação
ˆy
i
= 6
,
7569
−
11
,
0666
·
x
i
+ 6
,
9521
· x
2
i
. A soma dos quadrados residuais vale
S
= 0
,
0193 e o coeficiente de
correlação vale ρ = 0, 9969.
Figura 2. Valores previstos da equação
ˆy
i
= 6
,
7569
−
11
,
0666
· x
i
+ 6
,
9521
· x
2
i
representado pela
superfície e valores medidos representados pelos pontos
I
f
(A)
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
I
a
(A)
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
Fonte: Elaboração própria
4
EQUACIONAMENTO DA REGRESSÃO POLINOMIAL PARA UMA
FUNÇÃO COM DUAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES
A eficiência do motor elétrico em conjunto com o sistema de transmissão do veículo é
fator determinante no dimensionamento do banco de baterias e autonomia do veículo.
A regressão polinomial pode ser utilizada como parte do processo de eletrificação de
veículos à combustão [
5
]. O objetivo desta seção é aplicar a regressão polinomial para
L. K. Ries et al. INTERMATHS, 4(1), 67–77, Junho 2023 | 71
determinar os valores dos coeficientes da equação de perdas de um motor elétrico e com
isso determinar a eficiência do mesmo.
As perdas dos motores elétricos podem ser separadas em quatro tipos: perdas no
cobre, perdas no ferro, perdas por atrito e perdas por ventilação. As perdas variam em
função dos valores de torque (
T
(N.m)) e velocidade (
ω
(rad/s)) e podem ser modeladas
pela seguinte equação [5]:
P (T, ω) = C + k
f
· ω + k
av
· ω
3
+ k
c
· T
2
(14)
, onde
k
f
é o coeficiente de perdas no ferro,
k
av
é o coeficiente de perdas por atrito e
ventilação,
k
c
é o coeficiente de perdas no cobre, e
C
é uma constante de perdas, para
qualquer ponto de torque e velocidade ela está presente.
Destaca-se que o modelo da equação 14 que utiliza um polinômio de grau três é
conhecido da literatura [
5
] e não é o objetivo dos autores identificar outra equação que
modele as perdas em motores elétricos. O objetivo da regressão polinomial é encontrar
os coeficientes da equação 14 que se aproximem dos dados de eficiência fornecidos pelo
fabricante. Uma vez que são conhecidos os valores das perdas podemos identificar a
eficiência do motor pela seguinte equação [5]:
η(T, ω) =
T · ω
T · ω + P
. (15)
Para aplicação da regressão calcula-se a soma dos quadrados residuais:
S(C, k
f
, k
av
, k
c
) =
n
X
i=1
r
2
i
=
n
X
i=1
(P
i
− C − k
f
· ω
i
− k
av
· ω
3
i
− k
c
· T
2
i
)
2
. (16)
Após diferenciar a equação 16 em relação aos coeficientes
C
,
k
f
,
k
av
e
k
c
, igualar
o resultado a zero, de forma a minimizar a função, coloca-se a expressão na forma
matricial:
C
k
f
k
av
k
c
=
n
P
ω
i
P
ω
3
i
P
T
2
i
P
ω
i
P
ω
2
i
P
ω
4
i
P
T
2
i
ω
i
P
ω
3
i
P
ω
4
i
P
ω
6
i
P
T
2
i
ω
3
i
P
T
2
i
P
ω
i
T
2
i
P
ω
3
i
T
2
i
P
T
4
i
−1
·
P
P
i
P
P
i
· ω
i
P
P
i
· ω
3
i
P
P
i
· T
2
i
(17)
Como exemplo de aplicação da regressão, utiliza-se os dados fornecidos pelo fabricante
para o motor HPM3000 de 48 V [
9
]. As variáveis utilizadas são
T
(N.m),
N
(RPM) e
Perdas (W). A velocidade do motor em rad/s é obtida pela relação ω = N · π/30.
Tabela 3. Dados do motor HPM3000 de 48 V
U (V) I (A) Pin (W) T (N.m) N (RPM) Pout (W) Perdas (W) η
%
48 14.87 715.3 0.7 4489 371 344.3 51.9
48 16.07 773 0.9 4484 432 341 55.9
48 16.82 809.2 1 4480 494 315.2 61
48 18.1 870.5 1.1 4472 554 316.5 63.6
Continua na próxima página
72 | https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i1.12102 L. K. Ries et al.
Tabela 3 – continuação da página anterior
48 19.91 957.6 1.4 4461 676 281.6 70.6
48 22.67 1090 1.7 4445 796 294 73
48 26.16 1258 2.1 4421 975 283 77.5
48 30.02 1443 2.5 4396 1152 291 79.8
48 34.17 1643 3 4366 1384 259 84.2
48 38.39 1845 3.5 4339 1615 230 87.5
48 43.64 2097 4 4308 1841 256 87.8
48 49.07 2358 4.6 4267 2061 297 87.4
48 54.37 2613 5.2 4234 2338 275 89.5
48 59.81 2874 5.9 4200 2610 264 90.8
48 65.69 3157 6.5 4159 2866 291 90.8
48 71.96 3458 7.3 4119 3180 278 92
48 78.72 3783 8 4073 3425 358 90.5
48 87.2 4186 8.9 4017 3773 413 90.1
48 94.31 4527 10 3914 4098 429 90.5
48 94.55 4538 10.9 3578 4084 454 90
48 94.83 4551 12.2 3170 4050 501 90
48 94.6 4540 14 2632 3859 681 85.1
48 93.03 4465 16.8 2167 3812 653 85.4
48 92.81 4455 20.8 1508 3284 1171 73.7
48 110.21 5290 25.1 1350 3558 1732 67.3
Fonte: Elaboração própria, dados extraídos de [9]
O resultado da regressão utilizando mínimos quadrados é apresentado na equação 18:
C
k
f
k
av
k
c
=
28 1, 11 · 10
4
1, 89 · 10
9
2, 59 · 10
3
1, 11 · 10
4
4, 56 · 10
6
7, 96 · 10
11
7, 62 · 10
5
1, 89 · 10
9
7, 96 · 10
11
1, 43 · 10
17
8, 36 · 10
10
2, 59 · 10
3
7, 62 · 10
5
8, 36 · 10
10
8, 47 · 10
5
−1
·
1, 38 · 10
4
5, 31 · 10
6
8, 70 · 10
11
1, 74 · 10
6
=
−3, 03 · 10
3
8, 94
−5, 81 · 10
−6
3, 83
.
(18)
O resultado anterior monstra como solução coeficientes negativos. Essa solução não é
válida pois não possui significado físico. Dessa forma reaplicaremos os dados do motor,
mas utilizando uma matriz diagonal de pesos
W
. A resolução do sistema seria dada por:
λ = [A
T
· W · A]
−1
· [A
T
· W · A] · B , (19)
λ =
C
k
f
k
av
k
c
, A =
n
P
ω
i
P
ω
3
i
P
T
2
i
P
ω
i
P
ω
2
i
P
ω
4
i
P
T
2
i
ω
i
P
ω
3
i
P
ω
4
i
P
ω
6
i
P
T
2
i
ω
3
i
P
T
2
i
P
ω
i
T
2
i
P
ω
3
i
T
2
i
P
T
4
i
, B =
P
P
i
P
P
i
· ω
i
P
P
i
· ω
3
i
P
P
i
· T
2
i
. (20)
L. K. Ries et al. INTERMATHS, 4(1), 67–77, Junho 2023 | 73
A matriz de pesos W é uma matriz diagonal:
W =
k
1
0 0 0
0 k
2
0 0
0 0 k
3
0
0 0 0 k
4
. (21)
Pode-se utilizar um algoritmo do tipo força bruta, para definir a matriz de pesos. Os
coeficientes da matriz variam dentro de um intervalo definido e a solução final escolhida
é aquela que traz o coeficiente de correlação mais próximo de 1.
5 RESULTADOS OBTIDOS
A equação 19 é aplicada utilizando os dados do motor da Tabela 3. A solução para a
equação é fornecida, juntamente com o valor da matriz de pesos:
λ =
C
k
f
k
av
k
c
=
19, 034657
0, 029492
0, 000002
2, 618970
, W =
1, 00 0 0 0
0 1, 00 0 0
0 0 5, 22 0
0 0 0 7, 33
. (22)
Uma vez que os coeficientes são calculados, apresenta-se a Figura 3 comparando os
valores medidos com os valores previstos por meio da equação 15. A soma dos quadrados
residuais vale S = 7, 2395 · 10
6
e o coeficiente de correlação vale ρ = 0, 9796.
Figura 3. Valores de eficiência do motor HPM3000, 48 V, previstos pela equação e representado pelas
curvas de contorno para diferentes pontos de torque e velocidade. Destaca-se em preto, os pontos no qual
a eficiência medida é superior a 90%
50
50
50
50
60
60
60
60
70
70
70
70
80
80
80
80
85
85
85
85
85
90
90
90
Velocidade do Motor [RPM]
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Motor Torque [Nm] & Eficiência do motor [%]
0
5
10
15
20
25
30
Fonte: Elaboração própria
Os pontos sobre a curva destacados em preto, são os pontos de torque e velocidade
na qual o motor apresenta uma eficiência superior a 90%. Ao comparar com os dados
do fabricante, claramente a equação representa a realidade dos valores medidos.
74 | https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i1.12102 L. K. Ries et al.
Este método é aplicado para mais motores [
10
–
17
], fornecemos os valores dos coefici-
entes, as curvas características de contorno e o valor do coeficiente de correlação para a
otimização feita. Os resultados estão resumidos na Tabela 4 e as curvas de eficiência em
função da variação de torque e velocidade são mostradas na Figura 4.
Figura 4. Curvas de eficiência obtidas pela regressão utilizando mínimos quadrados. Em preto são
destacados os valores medidos máximos, conforme Tabela 4
Fonte: Elaboração própria
L. K. Ries et al. INTERMATHS, 4(1), 67–77, Junho 2023 | 75
Tabela 4. Resultado da aplicação do método dos mínimos quadrados para motores
Motor ρ C k
f
k
av
k
c
η
max
(%)
HPM3000 - 48 V 0,9796 19,034657 0,029492 0,000002 2,618970 > 90%
HPM3000 - 72 V 0,9971 77,161445 0,059152 0,000004 1,443883 > 90%
HPM5000 - 48 V 0,9993 3,713320 0,191917 0,000002 3,740779 > 90%
HPM5000 - 72 V 0,9780 13,211773 0,293849 0,000001 3,419097 > 90%
HPM10000 - 48 V 0,9993 1,403025 0,958863 0,000001 1,523900 > 88%
HPM10000 - 72 V 0,9994 22,090062 0,043133 0,000007 1,215610 > 88%
HPM10000 - 96 V 0,9612 57,342694 0,113567 0,000003 1,624196 > 88%
HPM20000 - 48 V 0,9675 54,670743 0,000000 0,000030 0,426230 > 88%
HPM20000 - 72 V 0,8560 753,099165 1,354331 0,000012 0,393701 > 88%
Fonte: Elaboração própria
6 CONCLUSÃO
Todas as equações utilizadas para as modelagens deste trabalho são encontradas na
literatura, porém para melhor compreensão da aplicação da regressão polinomial para
mais de uma variável independente, apresentamos o método dos mínimos quadrados
aplicados a casos encontrados no dia a dia do engenheiro eletricista: a regressão linear
simples foi aplicada a um ensaio de curto circuito do alternador síncrono trifásico; já a
regressão polinomial simples foi aplicada para determinação da curva em V do motor
síncrono trifásico. A expansão da regressão polinomial seria sua aplicação para mais de
uma variável independente, o que é o foco deste trabalho. No ajuste polinomial múltiplo,
por meio da determinação dos coeficientes de perdas do motor elétrico, verificou-se
a eficiência de nove motores elétricos em função dos valores de torque e velocidade.
Concluí-se que a eficiência encontrada com o modelo é bastante similar aos dados
fornecidos pelo fabricante. Desta forma, a equação com os coeficientes calculados, para
os motores especificados na Tabela 4 podem ser usados em aplicações para verificação
da autonomia de um veículo elétrico.
ORCID
Lisandra Kittel Ries https://orcid.org/0000-0003-3708-9582
Juliano Bitencourt Padilha https://orcid.org/0000-0003-2219-6836
Adilson Pacheco Bortoluzzi https://orcid.org/0000-0003-0895-4282
Anesio Felipe Zeitune https://orcid.org/0000-0001-5720-2752
Referências
1.
R Lairenlakpam, GD Thakre, P Gupta, Y Singh, P Kumar, Electric conversion of a
polluting gasoline vehicle into an electric vehicle and its performance and drive cycle
analysis in 2018 IEEE International Conference on Power Electronics, Drives and Energy
Systems (PEDES). pp. 1–6 (2018).
2.
B Keoun, Designing an electric vehicle conversion in Proceedings of Southcon ’95. pp.
303–308 (1995).
3.
C Duangtongsuk, T Thianthamthita, R Pupadubsin, N Chayopitak, W Kongprawechnon, Ev
conversion performance analysis and sizing of traction motor and battery from driving cycles
76 | https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i1.12102 L. K. Ries et al.
in 2022 19th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer,
Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON). pp. 1–6 (2022).
4.
A Karki, et al., Parameters matching for electric vehicle conversion in 2019 IEEE Trans-
portation Electrification Conference (ITEC-India). pp. 1–5 (2019).
5.
L James, J Lowry, Electric vehicle technology explained. (John Wiley and Sons, Ltd., The
Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex, PO19 8SQ, United Kingdom), (2012).
6.
K Godfrey, Simple linear regression in medical research. New Engl. J. Medicine 313,
1629–1636 (1985) PMID: 3840866.
7. N Pandis, Linear regression. Am. J. Orthod. Dentofac. Orthop. 149, 431–434 (2016).
8. X Su, X Yan, CL Tsai, Linear regression. WIREs Comput. Stat. 4, 275–294 (2012).
9.
Hpm 3000 (48 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM3000_48V_Test_
Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
10.
Hpm 3000 (72 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM3000_72V_Test_
Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
11.
Hpm 5000 (48 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM5000_48V_Test_
Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
12.
Hpm 5000 (72 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM5000_72V_Test_
Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
13.
Hpm 10000 (48 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM10000_48V_
Test_Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
14.
Hpm 10000 (72 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM10000_72V_
Test_Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
15.
Hpm 10000 (96 v) test report (https://www.goldenmotor.com/eCar/HPM96-10000.pdf) (year?)
Accessed: 2021-11-25.
16.
Hpm 20000 (72 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM20000_72V_
Test_Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
17.
Hpm 20000 (96 v) test report (https://www.miromax.lt/userfiles/6/files/HPM20000_96V_
Test_Results.pdf) (year?) Accessed: 2021-11-25.
© INTERMATHS
CC BY-NC 4.0
L. K. Ries et al. INTERMATHS, 4(1), 67–77, Junho 2023 | 77
