INTERMATHS (2023), 4(1), 1–8 Edições Uesb
doi:10.22481/intermaths.v4i1.12887 ISSN 2675-8318
EDITORIAL
A produção do conhecimento sob a ótica do grupo de
pesquisa RePARe
Knowledge production from the perspective of the RePARe
research group
Sandra Magina
,*
Programa de Pós-Graduação em Educação de Ciências e Matemática, Universidade Estadual de Santa Cruz
(UESC), Ilhéus-BA, Brasil
*sandramagina@gmail.com
Introdução
E
ste artigo tem por objetivo apresentar um grupo de pesquisa levando em conside-
ração três aspecto: (a) a formação de recursos humanos, especificamente mestres
e doutores, (b) a realização de pesquisas e, diretamente relacionado a esse item, (c) a
produção do conhecimento, divulgado por meio de artigos em espaços científicos (anais
de eventos científicos e periódicos).
No que diz respeito ao grupo de pesquisa a ser apresentado, trata-se do Grupo de
Pesquisa “Refletir, Planejar, Agir, Refletir em Educação Matemática: uma espiral di-
alética para a formação e desenvolvimento de conceitos matemáticos – RePARe em Ed-
Mat,”, ou simplesmente RePARe. Ele foi registrado no Diretório de Grupo de Pesquisa
do CNPq há 16 anos (em 2007), por mim, Sandra Magina, com a Chancela da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP). O grupo surgiu a partir das inquietações
dessa pesquisadora que estava muito envolvida com formação em serviço de professores
dos anos iniciais do Ensino Fundamental na época, buscando um caminho interessante
e eficaz para realizar uma formação bem-sucedida. Nessa época as formações ocorriam
no âmbito de um projeto chamado “Ensinar é Construir”, coordenado por Tânia Campos
e por mim. Tratava-se de uma parceria entre a PUC/SP e a Secretaria Estadual de Edu-
cação de São Paulo para realizar uma formação em serviço de professores, polivalentes
e especialistas em Matemática, da rede estadual de ensino. Esse projeto ocorreu nos
finais dos anos de 1990 e início de 2000. No que tange à formação dos professores poli-
valentes, a que participamos efetivamente, foram formados mais de 500 professores da
rede pública que atuavam nos anos iniciais.
A Historia do Grupo de Pesquisa RePARe
Inicialmente o grupo RePARe era formado basicamente por duas líderes (Sônia Fon-
seca, em parceria conosco, Sandra Magina) e nossos alunos de mestrado (profissional
Aceito em: 10/05/2023 – Publicado em: 30/06/2023. ©INTERMATHS. Este é um artigo de acesso aberto e distribuído sob os
Termos da licença Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
2 Sandra Magina
e acadêmico) e doutorado, do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da
PUC/SP. Também havia alguns egressos, além de poucos pesquisadores. Com o passar do
tempo, o Grupo RePARe foi gradativamente amadurecendo e ganhando corpo. Com isso,
seus interesses foram ampliados, focando não apenas no ensino (formação de profes-
sores), bem como na aprendizagem (diagnóstico de competência, estratégias, raciocínios
e concepções de estudantes). E, nessa, caminhada o grupo sempre mantinha pesquisas
guarda-chuva para subsidiar estudos de menor amplitude realizados por membros do
grupo, especificamente estudantes.
Com a nossa transferência da PUC/SP para a Universidade Estadual de Santa Cruz
(UESC), inicialmente em caráter transitório, em 2012 e depois em caráter permanente,
em 2014, a chancela do RePARe foi igualmente transferida para a UESC. Também houve
mudança na liderança do grupo, passando para a Dra. Vera Merlini em conjunto conosco.
Nessa nova fase, o grupo ampliou-se, passando a contar com pesquisadores de nove
(09) instituições públicas espalhadas no Brasil, sendo três universidades baianas (UESC,
UEFS e UESB), duas pernambucanas (UFPE, UPE), uma carioca (UERJ), uma mineira
(UFU), uma paulista (UFABC) e uma gaúcha (UFRG).
O grupo RePARe, representado por seus membros, tem realizado vários estudos. Dis-
cutiremos aqui apenas os que tiveram e/ou tem apoio de agência de fomento, os quais
apresentaremos na seção a seguir
Os projetos de pesquisa do RePARe e a produção do conhecimento
Entre 2008 e 2011, com financiamento do Conselho Nacional de Ciência e Tecnologia
(CNPq), no âmbito do Edital Universal, tivemos aprovado o nosso primeiro projeto de
pesquisa, intitulado “(re)Significar as estruturas multiplicativas a partir da formação
‘ação-reflexão-planejamento-ação’ do professor”. Esse projeto foi realizado quando o
Repare ainda era chancelado pela PUC/SP, em São Paulo. Seus dados abasteceram a
formação de dois estudos de doutorado e quatro de mestrado. Listamos abaixo as disser-
tações e teses que se relacionam com o tema do projeto:
A) Proporcionalidade a Luz da Teoria dos Campos Conceituais: uma sequência de
ensino diferenciada para estudantes da EJA. Dissertação defendida por Eduardo Lopes
de Macedo, em 2012, PUC/SP.
B) Concepções e competências de professores especialista em matemática em relação
ao conceito de fração em seus diferentes significados. Dissertação defendida por Fábio
Meneses da Costa, em 2011, PUC/SP.
C) Estudo das concepções e competências dos professores: a passagem da aritmética
à introdução da representação algébrica nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Dis-
sertação defendida por Otávio Yoshio Yamanaya, em 2009, PUC/SP.
D) Generalização Algébrica; Raciocínio Aritmético; Relações Funcionais; Campos Con-
ceituais; Concepções; Competências. Dissertação defendida por Corina Rodrigues, em
2009, PUC/SP.
E) As Potencialidades de um Processo Formativo para a Reflexão na e sobre a Prática
de uma Professora das Séries Iniciais: um estudo de caso. Tese defendida por Vera Lúcia
Merlini, em 2012, PUC/SP.
F) Processo de Formação Colaborativa com foco no Campo Conceitual Multiplicativo:
um caminho possível com professoras polivalentes. Tese defendida por Aparecido dos
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Santos, em 2012, PUC/SP.
Esses estudos trouxeram conhecimentos importantes sobre a aprendizagem de conceitos
no campo conceitual multiplicativo (ou simplesmente Estruturas Multiplicativas), aí a-
brangendo a multiplicação e a fração (estudos A, C e D). Também puseram luz sobre o
processo de formação de professor, utilizando a espiral RePARe (estudos B, E e F). Mais
adiante apresentaremos o modelo dessa espiral, explicando cada um dos momentos que
a formam.
Entre 2013 e 2017, com financiamento da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da
Bahia (FAPESB), realizamos o projeto “(re)Significar as Estruturas Multiplicativas a par-
tir da Metodologia para Formação do Professor ‘reflexão-planejamento-ação’ (repare).
Apresentamos a seguir as três dissertações e que se relacionam com o tema do projeto:
a) Estruturas Multiplicativas: Concepção de professor do Ensino Fundamental. Dis-
sertação defendida por Emilia Isabel Rabelo de Souza, em 2015, UESC.
b) A Introdução do Raciocínio Funcional no 5º ano do Ensino Fundamental: uma
proposta de intervenção. Dissertação defendida por Antônio César Nascimento Teixeira,
em 2016, UESC.
c) Desempenho e estratégias utilizadas por estudantes do 2º ano do ensino médio ao
resolver problemas combinatórios. Dissertação defendida por Taianá Silva Pinheiro, em
2016, UESC.
A partir desses dois projetos de pesquisa avançamos em nosso entendimento sobre a
Estrutura Multiplicativa a ponto de fazermos uma releitura dos conceitos pertencentes
a elas, estabelecidos por Vergnaud (1983, 1988, 1994). Essa releitura culminou com a
elaboração, feita por Magina, Santos e Merlini em 2010, de um esquema que sintetiza
as relações estabelecidas no âmbito dessa estrutura. Tal esquema foi se aprimorando,
tornando-se mais preciso e refinado, até chegar no seu produto final, apresentado a
seguir.
Esse esquema permite pensarmos em dois tipos de relações numa situação multiplica-
tiva: podemos ter uma relação entre duas grandezas em que conhecemos três valores
e buscamos encontrar o quarto (relação quaternária), ou situações em que conhecemos
dois valores e procuramos por um terceiro que nos é desconhecido. No caso da re-
4 Sandra Magina
lação quaternária, esta envolve o eixo das proporções diretas
1
. Essa proporção pode ser
simples, quando a situação é resolvida estabelecendo uma única relação proporcional e,
nesse caso, a proporção pode estabelecer a classe de um valor para muitos, como mostra
o exemplo 1 a seguir, no qual apresentamos sua resolução por meio do que Vergnaud
(1994) chama de “cálculo Relacional”.
EXEMPLO 1 Sabendo que cada moto tem 2 rodas, quantas rodas têm 6 motos?
QUANTIDADE
DE MOTO
QUANTIDADE
DE RODAS
1 2
6 ?
Note que o esquema de resolução que utilizamos deixa explícito que há uma dupla re-
lação entre duas quantidades (moto e roda). Note ainda que da forma como montamos
o esquema esse deixa claro a existência de três valores conhecido e que se procura pelo
quarto. A compreensão das relações quaternárias permite que os estudantes entendam o
porquê dessa situação; ao se multiplicar a quantidade de moto pela quantidade de rodas,
o resultado será dado em rodas, e não em moto. Matematicamente podemos expressar
a generalização dessa situação da seguinte maneira: f (x) = 2x (f : N em N), em que f (x)
representa a quantidade de rodas necessárias por moto e x a quantidade de moto.
Igualmente, podemos pensar numa situação de proporção simples, porém com a classe
de muitos para muitos, como mostra o exemplo 2 a seguir:
EXEMPLO 2 A Organização mundial de saúde sugere que uma pessoa adulta (com peso
médio entre 70kg e 80kg) beba em 2 dias 5l de água. Quantos litros essa pessoa deve
beber em uma semana (7 dias)?
TEMPO
(em dias)
CAPACIDADE
(em litros)
2 5
7 ?
Note que, não está explicita a relação funcional entre as variáveis, como está no proble-
ma anterior. Contudo se dividirmos a quantidade de água (5) pela quantidade de dias (2),
conseguimos encontrar a relação funcional entre eles. A partir desse valor encontrado,
é possível identificá-la e generalizar a situação da seguinte maneira: f (x) = 2, 5x (f : Q
em Q), em que f (x) representa a quantidade de água (em litros) necessária por dia e x a
quantidade de dias.
Para maiores detalhes sobre esse esquema, suas relações, bem como seus eixos e, den-
tro deles, suas classes e tipos, recomendamos a leitura de Magina, Santos e Merlini
(2014) e Magina, Merlini e Santos (2016). Nesses artigos cada elemento do esquema
é explicado e exemplos são oferecidos, de maneira a facilitar seu entendimento. Aqui,
neste artigo, nossa intenção é apenas pontuar que a elaboração e desenvolvimento desse
esquema se deu a partir da realização de dois projetos de pesquisa. Assim, podemos sin-
tetizar que esses dois projetos realizados no âmbito do grupo RePARe, tendo como objeto
de pesquisa as Estruturas Multiplicativas, trouxe em seu reboque sete dissertações de
1
A Teoria dos Campos Conceituais estuda apenas situações que envolvem as proporções diretas, aquelas
relacionadas a funções lineares, o que não ocorre com a proporção inversa.
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mestrado, duas teses de doutorado e diversos artigos e capítulos de livros, entre eles os
que nos referimos acima, neste parágrafo. Assim, podemos afirmar que os projetos trou-
xeram principalmente resultados refletidos, produzidos a partir da ciência. Esses foram
essenciais para que pudéssemos avançar no conhecimento e, assim, propor um esquema
síntese, abordando as diversas situações multiplicativas, de ordem linear, presentes no
Campo Conceitual Multiplicativo (CCM).
Continuando nas descrições suscintas dos projetos de pesquisas realizados no âmbito do
Grupo de Pesquisa RePARe, temos:
Entre 2018 e 2021, o projeto “O Raciocínio Algébrico no Âmbito dos Estudantes e dos
Professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental” foi financiado pelo CNPq no âm-
bito da concessão da bolsa de Produtividade de Pesquisa. Entendendo que a generali-
zação da operação de multiplicação e/ou divisão (conceitos fulcrais do CCM) resulta em
uma função discreta linear (como mostramos no exemplo 1 apresentado anteriormente).
Assim, como caminho natural da pesquisa, avançamos para estudar a Álgebra, mais pre-
cisamente o raciocínio algébrico de estudantes antes deles terem contato formal com
ela. Internacionalmente esse nicho de pesquisa chama-se Early Algebra.
Podemos resumidamente conceituar a Early Algebra como uma proposta psicopedagógi-
ca, que surgiu no final dos anos de 1990, ganhando força mundial a partir do relatório
escrito por Blanton et al. (2007). Seu objetivo é auxiliar os estudantes no desenvolvi-
mento de seus raciocínios algébricos ainda quando estão nos anos iniciais do Ensino
Fundamental. Nessa direção, ela envolve o estudo das relações funcionais e da generali-
zação de padrão em sequência, além da manipulação de símbolos e modelações (mesmo
que implícitas) de estruturas abstratas, tais como situações de equivalência.
Entre 2021 e 2023, também com o apoio da bolsa de produtividade de Pesquisa do CNPq,
afunilamos nosso foco para aprofundar nosso conhecimento sobre conceito pertencente
à Early Algebra. Assim estamos concluindo o projeto “O Raciocínio Funcional e as Es-
tratégias de Ensino e de Aprendizagem: uma investigação sobre a Early Algebra na
pré-escola e Anos Iniciais do Ensino Fundamental”.
Como se pode observar, o RePARe é um grupo produtivo em termos de pesquisas. Essas,
por sua vez, permitem a realização de 10 estudos, de menor amplitude, realizados no
âmbito de mestrado, tendo os projetos como guarda-chuva para abrigá-los. Listamos a
seguir essas dissertações:
a) O Raciocinío Funcional na Educação Infantil: um estudo exploratório. Dissertação
de Mestrado defendida por Fabiana dos Santos Vieira, em 2022, UESC.
b) Raciocínio Algébrico: Análise do desempenho e das competências apresentadas
por estudantes de 8º e 9º Ano do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado defen-
dida por Carlos Campos, em 2021, UESC.
c) A Early Algebra na concepção de professoras da Educação Infantil e dos anos ini-
ciais do Ensino Fundamental: antes e depois de uma formação continuada. Dissertação
de Mestrado defendida por Maritza Souza, em 2021, UESC.
d) Uma investigação sobre o Raciocínio Funcional no 6º Ano do Ensino Fundamental.
Dissertação de Mestrado defendida por Luana Ribeiro, em 2020, UESC.
e) Early Algebra na educação infantil: uma análise de dois momentos da produção de
textos algébricos pelas crianças. Dissertação de Mestrado defendida por Ulianne Silva,
6 Sandra Magina
em 2020 UEFS.
f) O Ensino Híbrido na Formação Continuada e a recontextualização pedagógica dos
textos produzidos por professores dos Anos Iniciais em Early Algebra: Um enfoque
na Relação Funcional. Dissertação de Mestrado defendida por Alex Souza, em 2020,
UEFS.
g) Um estudo comparativo entre os desempenhos dos alunos que já estudaram álge-
bra (9º ano) e os que ainda irão estudá-la formalmente (6º ano). Dissertação de Mestrado
defendida por Andiara Campelo Jerônimo, em 2019.
h) Early Algebra: As estratégias de resolução de estudantes do 4º e 5º ano frente a
problemas que aludem à álgebra. Dissertação de mestrado defendida por Ligia Basto,
em 2019, UESC.
i) Early Algebra: Prelúdio da Álgebra por estudantes do 3º e 5º anos do Ensino Fun-
damental. Dissertação de Mestrado defendida por Rozimeire Soares de Oliveira Porto,
em 2018, UESC.
j) Formação Continuada de Professores e a Early Algebra: uma intervenção híbrida.
Dissertação de Mestrado defendida por Caio Fabio Dos Santos De Oliveira, em 2018,
UESC.
Note que oito das 19 dissertações/teses focaram a formação em serviço do professor.
Além disso, os quatro projetos de pesquisa que o grupo RePARe realizou ao longo de
seus 15 anos, envolveram tanto o diagnostico dos desempenhos e concepções dos estu-
dantes, quanto (e a partir da análise desses desempenhos) a formação dos professores
em serviço. Como já havíamos referido, essa formação se dava no âmbito do modelo da
Espiral RePARe. Esse modelo foi elaborado por Magina (2008), baseada nas ideias de
Schön, (2000), no que esse autor se refere ao professor reflexivo. Assim, Schön (Ibid) e a
espiral foram utilizados por ela na fundamentação teórica do projeto de pesquisa finan-
ciado pelo CNPq, no âmbito do Edital Universal (referido anteriormente). Esse modelo
sofreu ajustes e aprimoramento a medida que projetos que envolviam a formação em
serviço de professor iam sendo escritos e realizados pelo grupo. Até que em 2018 Ma-
gina e colabores apresentaram a espiral RePARe tal como entendemos e usamos hoje.
A seguir apresentamos o modelo dessa espiral, seguido por uma explicação de seu fun-
cionamento.
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O ponto de partida desse modelo é uma ação diagnostica realizada pelos formadores
(os pesquisadores). Estes aplicam um instrumento diagnóstico em todos os estudantes
dos professores que participarão da formação em serviço. Esse instrumento é composto
por situações-problema que versem sobre o/s conteúdo/s que a formação tratará. Cabe
ainda aos pesquisadores corrigirem e produzirem gráficos relatando os desempenhos
dos estudantes, por situação-problema e por ano escolar. A partir de então, a formação
iniciará seguindo os passos: reflexão, planejamento, ação, reflexão...
Reflexão – Está relacionada ao pensar sobre as ações passadas e futuras. Essa reflexão
é de dois tipos: empírica e teórica. A empírica acontece a partir a partir dos dados
advindos dos estudantes, enquanto a reflexão teórica refere-se a entender esse compor-
tamento dos alunos a luz de uma teoria. Também é nesse momento que os conceitos
matemáticos presentes nessas situações são explicitadas pelos formadores e discutidas
com todo o grupo (formando e formadores).
Planejamento – refere-se ao planejamento das ações formativas que esses professores
formando farão em suas salas de aula, a partir das reflexões teóricas feitas. Esse plane-
jamento ocorre sempre no âmbito do espaço formativo e é momento de trabalho coletivo.
O Planejamento acontece em dois momentos subsequente: primeiro em pequenos gru-
pos (com docentes que estão atuando no mesmo ano escolar) e depois no grande grupo,
quando são apresentadas as atividades de ação formativa elaboradas no pequeno grupo.
Nesse momento os formandos são estimulados a opinarem e eventualmente sugerirem
acertos/ajustes nas atividades dos colegas.
Ação – São atividades que professores realizam em suas salas de aula com os estu-
dantes. Há dois tipos de ação: ação diagnóstica (inicial obrigatoriamente e eventual-
mente final) e a ação propriamente dita, relacionada ao fazer do professor e que foi
planejada em grupo no encontro de formação.
Para mais detalhes do funcionamento dessa metodologia de formação, pautada numa es-
piral dialética, propomos a leitura dos artigos de Magina e colaboradores (2018), Magina
e Merlini (2021) e Merlini, Magina e Fonseca (2023).
Considerações finais
A ideia deste artigo foi apresentar o surgimento e avanço do conhecimento a partir da
realização de pesquisas. Esse foi o caso do esquema da estrutura multiplicativa e a espi-
ral dialética RePARe, ambos elaborados no âmbito das pesquisas realizadas pelo grupo
RePARe nos últimos 15 anos. O artigo também deixa claro que um modelo teórico, a
exemplo de um ser vivo, não nasce pronto. De fato, ele vai amadurecendo e se tornando
paulatinamente mais robusto a medida que as pesquisas os vão utilizando e os consoli-
dando. Esse percurso está longe de ser retilíneo, vai se constituindo a partir de acertos
e erros, mas principalmente, a partir de frutíferas reflexões ocorridas dentro do grupo
de pesquisa.
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8 Sandra Magina
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Sandra Maria Pinto Magina https://orcid.org/0000-0003-4518-5718
©INTERMATHS
CC BY-NC 4.0
