INTERMATHS, VOL. 4, NO. 2 (2023), 75–84
https://doi.org/10.22481/intermaths.v4i2.13860
Artigos Gerais
cb licença creative commons
Uso de planilhas eletrônicas como ferramentas edu-
cacionais aplicadas à robótica móvel
Use of spreadsheets as educational tools applied to mobile robots
Francisco de Andrade
a
, Bruna Lorrany Diógenes da Cunha
a
a
Instituto Federal do Ceará, Cedro - CE, Brasil
* Autor Correspondente: vanierandrade@ifce.edu.br
Resumo: O uso de softwares de simulação aplicados à área de robótica é de grande utilidade
para fins educacionais, uma vez que ajuda os estudantes no processo de entendimento de
implementação dos algoritmos de controle. Em robótica móvel, alguns softwares, como o Matlab
e Octave contém pacotes prontos que auxiliam a desenvolver esses algoritmos, como o seguimento
de trajetórias. Além disso, esses pacotes podem ser associados a outros softwares, como o
simulador CoppeliaSim. Embora alguns softwares possuam versões educacionais com limitações
de uso, estes podem exigir recursos computacionais elevados. O uso de planilhas eletrônicas
como o Calc, componente do pacote LibreOffice, pode ser uma ferramenta facilitadora nesse
processo de entendimento de disciplinas como a robótica. Ferramentas gráficas podem ser
aplicadas na apresentação de resultados, como o seguimento de trajetórias. Além disso, a
implementação dos algoritmos é facilitada pelo fato de não se necessitar de uma linguagem de
programação. Neste texto, foi utilizada uma planilha para simular robôs móveis com geometria
de Ackerman, bem como robôs com ação diferencial aplicado ao seguimento de linhas, postura
e de trajetória desses robôs móveis.
Palavras-chave: Calc; Robótica; Simulador; Trajetória.
Abstract: The use of simulation software applied in the robotics area is very useful for
educational purposes, as it helps students understand the implementation of control algorithms.
In mobile robotics, some software, such as Matlab and Octave, contains ready-made packages
that help develop algorithms, such as trajectory following. Furthermore, these packages can be
associated with other software, such as the CoppeliaSim simulator. Although some software has
educational versions with usage limitations, these may require high computational resources.
The use of electronic spreadsheets such as Calc, a component of the LibreOffice package, can
be a facilitating tool in this process of understanding subjects such as robotics. Graphical tools
can be applied to present results, such as trajectory tracking. Furthermore, the implementation
of algorithms is facilitated by the fact that a programming language is not required. In this
text, a spreadsheet was used to simulate mobile robots with Ackerman geometry as well as
robots with differential action applied to the line following, posture, and trajectory of these
mobile robots.
keywords: Calc; Robotics; Simulator; Trajectory.
Submetido em: 27 de Outubro de 2023 Aprovado em: 20 de Dezembro de 2023 Publicado em: 30 de Dezembro de 2023
ISSN 2675-8318 ©2023 INTERMATHS. Publicado por Edições UESB. Este é um artigo de acesso aberto sob a licença CC BY 4.0.
1 Introdução
A robótica tem despertado atenção no meio educacional nos últimos anos. Diversas
escolas de nível fundamental e médio têm implantado em suas grades curriculares
disciplinas ligadas à área.
Devido às suas características interdisciplinares, a robótica pode ser utilizada como
ferramenta de estudo e aplicação na resolução de problemas de matemática, física, entre
outras. Desse modo, esta disciplina pode despertar o interesse por parte dos alunos
nas áreas ligadas direta ou indiretamente a ela, obtendo como resultados, melhorias no
desempenho escolar e redução nos índices de evasão.
Estudos pedagógicos têm sido realizados por diversas instituições sobre a aplicação da
robótica nos níveis fundamental e médio, como ferramenta de melhorias de desempenho
escolar. Estes estudos mostram que após a implantação da robótica como disciplina da
grade curricular, ocorreu redução na evasão escolar, integração em trabalhos de equipes
e melhoria nos índices correspondentes às notas. Importante reforçar que os benefícios
ocorridos em todos os índices verificados ocorreram não só naquelas disciplinas ligadas
diretamente à área, como a matemática.
O uso da robótica educacional estimula o aluno a implementar algoritmos discutidos
em sala de aula. Além disso, incentiva-se o trabalho em equipe, desenvolvimento de
raciocínio lógico, entre outras vantagens. Em [
1
] é apresentado um estudo realizado em
uma escola de ensino fundamental e médio no ano de 2019. Nesse estudo verificou-se
uma melhoria no desempenho escolar dos alunos, observada na interpretação de gráficos
e resolução de questões nas áreas exatas. Em [
2
], também são apresentados resultados
no desenvolvimento cognitivo observados nos alunos participantes. O papel da escola na
introdução de novas tecnologias como ferramentas de aprendizagem é apresentado em [
3
].
O seguimento de trajetórias e o controle de postura de robôs móveis são assuntos
bastante abordados por diversos autores, devido às suas aplicações. Em [
4
], é possível
encontrar o desenvolvimento de controladores cinemáticos para seguimento de trajetórias
e de postura para robôs móveis, com ação diferencial e geometria de Ackerman. Em
[
5
] também são apresentadas diversas estratégias de controle de posição e trajetória
para robôs móveis. Em [
6
] é apresentado o controle de trajetória de um robô com
ação diferencial usando lógica fuzzy através do uso de modelos cinemáticos. Nesse
mesmo trabalho foram apresentadas simulações usando-se o software MATLAB. Um
controlador para seguimento de trajetórias usando robôs tipo uniciclo e lógica fuzzy
pode ser encontrado em [7].
Uma grande dificuldade enfrentada pelas escolas, principalmente públicas, é a falta
de recursos para aquisição de kits educacionais. Por outro lado, as licenças de software
usadas na simulação computacional também podem exigir custos elevados, além de
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necessitarem, em determinados casos, do conhecimento de linguagens de programação
específicas para seu uso. Sendo assim, as ferramentas de licenças livres e de código
aberto, devem ser preferidas para a execução de determinadas tarefas. O aplicativo
Calc faz parte do pacote LibreOffice, sendo de licença livre, podendo ser adquirido de
forma simples e gratuita.
Devido às suas características é geralmente utilizado no meio comercial como ferra-
menta matemática ou de contabilidade.
Neste trabalho, essa ferramenta foi utilizada para o desenvolvimento de simulações de
robôs móveis de diferentes arquiteturas, onde as células utilizam-se de fórmulas para se
determinar o modelo cinemático do robô.
O objetivo deste trabalho é mostrar a aplicação de modelos cinemáticos de robôs
móveis em simulação computacional através do uso da ferramenta Calc do pacote
LibreOffice, de modo a servir como ferramenta de apoio ao aprendizado educacional na
área de robótica móvel.
Este artigo se encontra dividido da seguinte forma: a seção 2 apresenta a modelagem
cinemática dos robôs com ação diferencial e com geometria de Ackerman. A seção 3
descreve o desenvolvimento matemático do trabalho que gerou este texto. Os resultados
são apresentados na seção 4.
2 Modelagem Cinemática
A cinemática é caracterizada pelo estudo do movimento de corpos móveis, sem
considerar as forças atuante nestes [
8
]. Esta seção apresenta a modelagem cinemática de
dois tipos de robôs: O robô com ação diferencial e o robô com geometria de Ackerman.
Os robôs utilizados nesta seção pertencem à classe de robôs que possuem restrições
cinemáticas de movimento, chamadas de não-holonômicas [9].
2.1 Robô com Ação Diferencial
O robô com ação diferencial possui como característica principal, o movimento
realizado a partir de dois motores de tração independentes.
A Figura 1 mostra uma representação de um robô com ação diferencial. Para definir
a postura do robô são utilizados 2 sistemas coordenados: um global (inercial) e o outro
local, fixado no ponto médio entre as rodas de tração. Geralmente este tipo de móvel
possui uma terceira (e quarta) roda(s), para garantir estabilidade estática.
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Figura 1 – Diagrama de um robô móvel com ação diferencial.
Fonte: Própria.
De acordo com [
5
], a modelagem cinemática do robô diferencial no sistema de referên-
cias global (inercial) é dada pela Equação (1).
˙q =
cos θ 0
sen θ 0
0 1
u (1)
Onde: u = [
v ω
]
T
, são as velocidades linear e angular, respectivamente, e q = [
x y θ
]
T
é o vetor postura.
2.2 Robô com Geometria de Ackerman
O robô com geometria de Ackerman possui as duas rodas traseiras fixas, sendo
utilizadas para tracionamento enquanto as rodas frontais possuem função de direcionar
o robô.
A Figura 2 mostra a representação de um robô com geometria de Ackerman. De acordo
com [
10
], a modelagem cinemática do veículo de Ackerman no sistema de referências
global (inercial) é dada por:
˙q =
cos θ 0
sen θ 0
tg θ
L
0
0 1
u (2)
Onde: O vetor de estados
q
= [
x y θ α
]
T
e o vetor de entradas de controle
u
= [
v v
α
]
T
,
sendo v
α
a velocidade de giro das rodas frontais.
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Figura 2 – Diagrama de um robô móvel com geometria de Ackerman.
Fonte: Própria.
3 Materiais e Métodos
Foram utilizados os modelos cinemáticos apresentados na seção anterior para a
realização de três simulações, abaixo descritas. As estratégias de controle utilizadas nas
simulações foram as mesmas utilizadas em [4].
3.1 Seguimento de uma linha fixa
Nesta simulação, um robô com geometria de Ackerman deve seguir uma linha com
equação da reta dada por: ax + by + c = 0. O robô parte da postura (x
0
, y
0
, θ
0
).
A distância do robô à reta é dada a cada instante de amostragem pela Equação
(3). Como pode ser observado, trata-se da distância entre um ponto e uma reta, onde
(
a, b, c
) são parâmetros da reta e (
x, y
) é o ponto correspondente à origem do sistema de
coordenadas local (posição atual) do robô.
d =
(a, b, c).(x, y, 1)
√
a
2
+ b
2
(3)
O ângulo da reta a ser seguida é dado por: θ
ref
= arctan
−a
b
O controle é realizado no ângulo de direcionamento do robô, dado pela Equação (4),
onde K
1
e K
2
são os ganhos do controlador.
γ = −K
1
d + K
2
(θ
ref
− θ) (4)
3.2 Controle de Posicionamento
Nesta simulação é utilizado um modelo cinemático de um robô com ação diferencial
para deslocá-lo de uma postura inicial até uma posição final desejada. Neste caso foram
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necessários dois controladores: De velocidade e direcionamento.
A Equação (5) mostra que a velocidade imprimida ao robô depende da distância do
robô ao ponto final desejado (x
ref
, y
ref
), sendo proporcional a esta distância.
v = K
1
q
(x
ref
− x)
2
+ (y
ref
− y)
2
(5)
O ângulo de orientação desejado do robô é dado pela Equação (6).
θ
ref
= arctan
y
ref
− y
x
ref
− x
!
(6)
O direcionamento é proporcional ao erro de orientação do robô, conforme pode ser
visto na Equação (7).
γ = K
2
(θ
ref
− θ) (7)
3.3 Seguimento de Trajetória
Nesta estratégia de controle, foram utilizados os mesmos controladores de velocidade
e direcionamento utilizados na subseção 3.2, porém com o controle de velocidade sendo
realizado por um controlador com ações Proporcionais e Integrais (PI)
O erro de posicionamento do robô é dado pela Equação (8), onde
d
é uma distância
entre a trajetória a ser seguida e o robô.
e = K
1
q
(x
ref
− x)
2
+ (y
ref
− y)
2
− d (8)
A velocidade a ser desenvolvida pelo robô no seguimento de trajetória é apresentada
na Equação (9).
v = K
p
e + K
i
Z
e dt (9)
A orientação desejada do robô é dada pela Equação (10).
θ
ref
= arctan
y
ref
− y
x
ref
− x
!
(10)
O ângulo de direcionamento das rodas dianteiras é dado pela Equação (11). Pode
ser notado que o ângulo de giro das rodas é proporcional ao erro de orientação do
robô. Desse modo, tão logo o robô encontre-se orientado com a trajetória, o ângulo de
direcionamento não sofrerá alterações.
γ = K
2
(θ
ref
− θ) (11)
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4 Resultados
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos nas simulações realizadas com o
software Calc, que faz parte do pacote de ferramentas do Libreoffice.
Foram realizadas três simulações diferentes com os controladores apresentados anteri-
ormente. As linhas da planilha representam o tempo discreto. Foi utilizado um passo
de tempo (período de integração) de 0
.
1 segundos. A postura do robô a cada instante é
obtida através de uma integração de Euler.
4.1 Seguimento de linha
A Figura 3 mostra o resultado da simulação de um seguidor de linha. A subseção
3.1 apresenta as Equações utilizadas no controle de seguimento de linha. Foram usados
os seguintes valores:
K
1
= 3
.
5,
K
2
= 1. A equação da reta (vermelho) é dada por:
x − 3y + 2 = 0. O robô parte da postura inicial q = (3, 2, −π/2) e deve seguir a reta.
Figura 3 – Seguimento de trajetória (Ackerman)
Fonte: Própria.
O ângulo de giro das rodas frontais foi limitado ao intervalo: γ = [−π/2; π/2].
4.2 Controle de Posicionamento
Nesta simulação, um robô com ação diferencial é levado de uma posição e orientação
inicial, até uma posição final. Neste problema, a orientação final não é definida pelo
usuário, sendo apenas uma consequência da mudança de posição a cada instante. A
Figura 4 apresenta o resultado obtido. K
1
= 1.5 e K
2
= 2.
O robô parte da postura inicial q = (1
,
2
,
0) e deve atingir a posição final (
x, y
) = (5
,
7).
Pela Equação (5), pode-se notar que a velocidade linear é proporcional à distância entre
a posição do robô e a posição desejada. Para evitar valores muito elevados de velocidade,
foi utilizado um valor máximo de 0.8 m/s.
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Figura 4 – Mudança de Posição (Diferencial)
Fonte: Própria.
4.3 Seguimento de Trajetória
Nesta simulação um robô com arquitetura de Ackerman deve seguir uma trajetória
pré-definida. O robô parte de uma postura inicial (0
,
0
, π/
2) fora da trajetória a ser
seguida. Foram utilizados os ganhos K
p
= 1 e K
i
= 0.2.
Nota-se que devido às mudanças de direção não suaves, o robô tem dificuldades na
execução dessas mudanças de direcionamento, pois o ângulo de giro das rodas frontais
foram limitados ao intervalo
γ
= [
−π/
2;
π/
2]. A Figura 5 apresenta o resultado do
seguimento de trajetória.
Figura 5 – Seguimento de Trajetória (Ackerman).
Fonte: Própria.
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5 Conclusão
O desenvolvimento de algoritmos a serem aplicados em robôs móveis, tem um impacto
direto na aprendizagem por parte dos alunos. Entretanto, nem sempre é possível
a utilização em robôs reais, devido aos custos elevados ou à falta de treinamento
pelos usuários desses equipamentos. Desse modo, o uso de simuladores tem um papel
fundamental, permitindo a implementação dos algoritmos de controle. O software Calc,
por ser de licença livre, pode ser utilizado como uma opção para finalidades didáticas,
apresentando a evolução temporal do estado do sistema nas células, bem como através de
ferramentas gráficas. O uso dessa ferramenta foi aplicado na disciplina de robótica móvel
no curso de Tecnólogo em Mecatrônica Industrial, devido às dificuldades encontradas
pelos alunos com relação à programação de softwares que utilizam ferramentas prontas,
como o Octave. Após algumas explicações sobre o uso de funções básicas do Calc, os
alunos apresentaram facilidades na implementação dos controladores para seguimento
de posição e de trajetórias. Espera-se em trabalhos futuros implementar controladores
diferentes aplicados a outros modelos de robôs móveis.
Contribuições
Todas as autoras contribuíram substancialmente na concepção e/ou no planejamento do estudo;
na obtenção, análise e interpretação dos dados; na redação e revisão crítica; e aprovaram a
versão final a ser publicada.
Fontes de financiamento
Não há.
Orcid
Francisco Vanier de Andrade https://orcid.org/0000-0002-8583-9547 Bruna Lorrany Diógenes
da Cunha https://orcid.org//0009-0009-0227-6274
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