INTERMATHS, VOL. 4, NO. 2 (2023), 85–95

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Artigos Gerais

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Aplicação da Regressão Linear Múltipla na Compreen-

são dos Factores que Impactam no Rendimento Aca-

démico em Matemática

Application of Multiple Linear Regression to Understanding the Factors That

Impact Academic Performance in Mathematics

Eduardo Félix Pita Duarte

, Abrantes João Afonso Mussafo

Faculdade de Ciências Agrarias da Universidade Zambeze em Angónia – Tete, Moçambique;

Universidade Púnguè - Extensão de Tete, Moçambique

* Autor Correspondente: eduardo.duarte@uzambeze.ac.mz

Resumo: Este artigo é um recorte do trabalho de conclusão de curso (TCC) realizado como parte do

curso de Licenciatura em Ensino de Matemática com habilitação em Estatística na Universidade Pungue,

Extensão de Tete, no ano letivo de 2021. O estudo visa analisar os fatores que inﬂuenciam o rendimento

acadêmico em Matemática dos alunos da 10ª classe na Escola Secundária Heróis Moçambicanos

de Moatize. Utilizou-se uma abordagem quantitativa aplicada, com objetivos explicativos e um

levantamento estatístico. Devido à extensa população-alvo, adotou-se uma amostragem por conveniência,

resultando em uma amostra de 421 alunos. Os dados foram coletados por meio de um questionário

com questões fechadas para embasar a pesquisa. A análise dos dados foi realizada principalmente por

meio da técnica de regressão linear múltipla, auxiliada por análises descritivas e de frequências. A

classe analisada é composta por seis turmas, divididas em três sub-turmas por turma, totalizando 452

alunos. Os resultados revelaram a construção de um modelo de regressão linear múltipla, indicando

que a variável “número de refeições” (NRef) possui o maior impacto no rendimento acadêmico em

Matemática. O modelo sugere que os alunos tendem a ter um maior sucesso na disciplina quando

fazem, em média, três refeições diárias, conforme sugerido pela distribuição da variável NRef.

Palavras-chave: Factores; Rendimento; Matemática; Regressão; Linear.

Abstract: This article is an excerpt from the ﬁnal course project completed as part of the Bachelor’s

degree in Mathematics Education with a focus on Statistics at Pungue University, Tete Extension, in

the academic year 2021. The study aims to analyze the factors inﬂuencing the academic performance in

Mathematics of 10th-grade students at Heroes Moçambicanos Secondary School in Moatize. It employed

an applied quantitative approach with explanatory objectives and statistical surveying. Due to the

extensive target population, convenience sampling was adopted, resulting in a sample of 421 students.

Data were collected through a questionnaire with closed-ended questions to underpin the research.

Data analysis was primarily conducted using multiple linear regression techniques, supplemented

by descriptive and frequency analyses. The analyzed class comprises six groups, divided into three

subgroups per class, totaling 452 students. The results revealed the construction of a multiple linear

regression model, indicating that the variable “number of meals” (NRef) has the greatest impact on

academic performance in Mathematics. The model suggests that students tend to have greater success

in the subject when they have an average of three meals a day, as suggested by the distribution of the

NRef variable.

keywords: Factors, Yield; Mathematic; Regression; Linear.

Submetido em: 03 de Julho de 2023 Aprovado em: 20 de Dezembro de 2023 Publicado em: 30 de Dezembro de 2023

1 Introdução

Com o intuito de detectar o factor que mais impacta no rendimento académico da

disciplina de matemática, surge a ideia de estudar os factores, razões, motivos e aspectos

em geral que contribuem para o bom ou mau desempenho dos alunos nessa disciplina

especíﬁca.

Estudar estes factores signiﬁca procurar soluções para possíveis casos de fraco de-

sempenho em matemática por diversos alunos das escolas nacionais, encontrados os

factores inﬂuenciadores, é importante também realçar os factores que mais impactam no

rendimento da disciplina em destaque. Por isso, com o auxílio da ferramenta estatística

que é a regressão linear múltipla, pretende se estudar estes factores para se avaliar as

variáveis que mais impacta no rendimento académico da disciplina de matemática.

No que concerne à organização deste trabalho, é composto por três pontos essenciais,

dos quais destaca-se o ponto inicial referente à descrição dos materiais e métodos. O

segundo ponto enfatiza a análise e interpretação dos dados e o último ponto engloba as

considerações ﬁnais e referências bibliográﬁcas.

Este texto é um recorte de um trabalho de conclusão de curso defendido no curso

de Licenciatura em Ensino de Matemática com Habilitações em Estatística, Departa-

mento de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Púnguè - Extensão de Tete,

Moçambique, escrito pelo autor e orientado pelo coautor.

2 Materiais e Métodos

Havendo necessidade de identiﬁcar a metodologia dessa pesquisa e os principais

materiais usados na obtenção dos dados, importa referir que quanto a metodologia de

pesquisa, trata-se abordagem quantitativa, de natureza aplicada quanto aos objectivos

ela é explicativa e por último de levantamento estatístico. Dada a vasta extensão da

população em estudo, recorreu – se a uma amostragem por conveniência de onde surgiu

uma amostra de quatrocentos e vinte e um alunos. A técnica de recolha de dados é

a aplicação de um questionário contendo questões fechadas para proporcionar maior

sucesso a pesquisa. A principal técnica de análise dos dados é a regressão linear múltipla

com auxílio da análise descritiva e de frequências.

2.1 População e Amostra

De acordo com Bussab e Moretti “População é o conjunto de todos os elementos ou

resultados sob investigação. Amostra é qualquer subconjunto da população” [

, pp.

262]. Desta feita, a população em estudo na presente pesquisa são todos alunos que

estão frequentando a 10ª classe na escola secundária heróis moçambicanos de Moatize.

O universo é composto por 452 alunos e na impossibilidade de se inquerir a todos

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os elementos da população devido a diversos factores, aplicou se a amostragem não

probabilística por conveniência que por sua vez, neste tipo de amostragem foi possível

reunir uma amostra com dimensão igual a 421 alunos, equivalente 93% da população

total.

2.2 Técnica de Tratamento de dados

O tratamento dos dados foi com base no software estatístico IBM SPSS Versão 26 que

esta disponível para “download” grátis na internet. Os procedimentos escolhidos para a

análise e tratamento dos dados incluem a análise exploratória, mas concretamente á:

veriﬁcação de dados atípicos, veriﬁcação de erros de lançamento dos dados, veriﬁcação

de valores ausentes e seu tratamento. Para as variáveis quantitativas procedeu – se a

análise descritiva, análise da correlação de Pearson para avaliar a relação que as variáveis

explicativas têm com a variável dependente e aplicação de testes de normalidade. E

para as variáveis qualitativas/categóricas vai proceder – se à análise de frequências

concretamente no eixo relacionado á dados pessoais. Por último, vai se proceder a

regressão linear múltipla e especiﬁcação das variáveis de saída, assim como as variáveis

explicativas.

3 Análise e Interpretação dos dados

3.1 Analise Descritiva dos dados

Nesta etapa vamos proceder à análise e interpretação dos dados colhidos, começando

pelas estatísticas descritivas das variáveis quantitativas. Portanto, esses dados podem

ser visualizados na tabela a seguir:

Tabela 1. Análise descritiva das variáveis quantitativas

Variável Máximo Mínimo Média Variância Mediana CV

Idade 17 14 15,57 0,302 16 3, 52%

MFM 18 0 8,94 12,368 10 39, 33%

MFP 17 0 10,74 4,915 11 20, 64%

MFF 18 0 10,41 10,585 10 31, 25%

MFQ 17 0 8,70 12,576 10 40, 76%

NRef 4 2 3,03 0,101 3 10, 48%

NPess 10 3 6,50 1,846 6 20, 90%

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

A tabela acima da análise descritiva univariada agrupa sete variáveis diferentes. Os

dados são igualmente pertencentes a 421 alunos, onde destes, 50% têm 16 anos, com

uma média de 16 anos. A variação é de 0,302 e o Coeﬁciente de variação de 3

52%.

Percebe-se que a distribuição das idades é homogênea, sem muita variabilidade, ou seja,

em termos de idade, a maior parte dos alunos está num nível e classe adequada, pois,

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conforme o ponto 2 do artigo 6 da lei n.º 18/2018 do sistema nacional da educação

[

], “a criança deve ser obrigatoriamente matriculada na 1ª classe (. . . ) no ano em

que completa 6 anos de idade". Com isto, na 10ª classe, ela já seria uma jovem de 15

anos, idade esta muito próxima da idade média dos dados. Este grupo apresenta ainda

uma idade mínima de 14 anos e máxima de 17 anos. No que diz respeito à média de

matemática, podemos observar que ela varia no intervalo de 0 a 18 valores, tendo uma

média abaixo de dez valores (8

94), o que representa uma preocupação. A sua variância

e coeﬁciente de variação muito altos indicam que as médias em destaque estão muito

dispersas ou representam uma distribuição heterogênea. Em relação à média ﬁnal de

português, ela varia no intervalo de 0 a 17, tendo uma média muito boa (acima de dez

valores) e uma variância muito baixa, representando assim uma distribuição homogênea.

Onze valores separam 50% das médias dessa disciplina. As médias de física e química

estão distribuídas no intervalo de 0 a 18 e 0 a 17, respectivamente. A média de física

possui uma boa média (acima de dez) em relação à média de química (abaixo de dez).

Ambas as distribuições são heterogêneas, pois possuem uma variância muito alta (10,58

e 12,58, respectivamente). Por último, metade dessas notas está separada pela nota

10 valores. Por dia, esses alunos têm de 2 a 4 refeições, com uma média de 3 refeições

(pequeno-almoço, almoço e jantar). A distribuição dessas refeições é homogênea. Por

último, na casa desses alunos, o número de pessoas varia de 3 a 10 indivíduos, com uma

média de 7 pessoas por residência, variação muito baixa (1,846) e coeﬁciente de variação

de 20, 90%, dando-nos a entender tratar-se de uma distribuição homogênea.

3.2 Medidas de Assimetria e Curtose

No que concerne ao estudo de assimetria e medida de achatamento ou curtose, podemos

recorrer às abordagens feitas por Reis [

, pp. 127] onde estabelece uma comparação

entre as medidas de tendência central (media, moda e mediana) para concluir acerca

da medida de assimetria da distribuição e para a curtose, a conclusão é com base nos

valores obtidos no SPSS. Portanto, podemos visualizar a tabela abaixo com o resumo

detalhado das medidas para cada variável de interesse:

Tabela 2. Medidas de assimetria e curtose

Variável Assimetria Curtose Distribuição Atípicos

Idade Negativa Platicurtica Não Normal Moderado

MFM Negativa Leptocurtica Não Normal Severo

MFP Negativa Leptocurtica Não Normal Moderado

MFF Negativa Leptocurtica Não Normal Moderado

MFQ Negativa Leptocurtica Não Normal Severo

NRef Positiva Leptocurtica Não Normal Moderado

NPess Simétrica Mesocurtica Normal Moderado

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

Desta feita, pode concluir-se que a variável NPess, cuja assimetria é simétrica, seus

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dados provêm de uma distribuição Gaussiana ou normal; por outro lado, a variável

NRef, com assimetria positiva, possui um excesso de valores pequenos em comparação à

existência de valores altos na distribuição e, por último, as variáveis assimetricamente

negativas possuem uma grande quantidade de valores baixos em relação a valores altos.

Por último, as medidas de curtose de caráter leptocúrtico indicam que suas distribuições

são menos achatadas do que a distribuição normal; o inverso observa-se na variável

idade, que é platicúrtica.

3.3 Análise de Frequências

Na análise frequência procede – se o estudo das variáveis categóricas, onde iremos

estudar essencialmente a distribuição de frequências da caracterização dos alunos, tal

estudo enquadra cada categoria ou divisão que as variáveis apresentam como ilustra a

tabela abaixo:

Tabela 3. Análise de frequências das variáveis categóricas

Variável Categoria Frequência %

Sexo Feminino 229 54,4

Masculino 192 45,6

Estado Civil Solteiro 421 100

Casado 0 0

VMA 0 0

Tipo de casa MC 421 100

MNC 0 0

Resultado obtido no 2ºT 2021 Aprovado 301 71,5

Reprovado 120 28,5

Pais Trabalham Sim 298 70,80

Não 123 29,20

Distância de Casa ate Escola Menos de 1km 13 3,1

1km a 3km 158 37,5

3km a 6km 217 51,5

Mais de 6km 33 7,8

Vem a escola de que meio A pé 387 91,9

Transporte Publico 33 7,8

Viatura Particular 1 0,2

Tempo que leva de casa ate escola Menos de 30min 74 17,6

Uma a duas horas 306 72,7

Duas a quatro horas 41 9,7

Pais tem diﬁculdade na compra de Material Escolar Sim 23 5,5

Não 398 94,5

Grau Máximo de Escolaridade dos Pais Primário 44 10,5

Secundário 208 49,4

Técnico Proﬁssional 108 25,7

Superior 38 9

Não estudaram 23 5,5

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

Os dados da tabela acima ilustram – nos que dos alunos em estudo, maior parte são

do sexo feminino, arrecadando cerca de 54,4% contra 45,6% dos homens, devido a idade,

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100% dos alunos são solteiros e vivem em casas de material de construção convencional,

dos resultados obtidos no trimestre anterior felizmente maior parte deles (71,5%) foram

aprovados contra 28,5% de reprovados. 298 Alunos (70,8%) seus pais trabalham tendo

assim a facilidade da compra de material escolar e 123 alunos (29,2%) seus pais não

trabalham. Por outro lado, 217 alunos (51,5%) percorrem cerca de 3 a 6 km para

chegarem a escola, veriﬁca se também que maior parte deles (91,9%) vão a escola a pé

e nesse trajeto, 306 deles (72,7%) levam entre uma a duas horas de caminhada para

chegarem a escola. Felizmente 94,5% dos alunos seus pais não tem diﬁculdades na

compra de material escolar contra 5,5% de alunos cujos pais enfrentam diﬁculdades na

aquisição de material escolar para seus ﬁlhos. Por ultimo, no que concerne ao nível

académico máximo dos pais, constata – se que 44 alunos (10,5%) seus pais tem nível

primário, 208 alunos (49,4%) pais tem nível secundário, 108 alunos (25,7%) pais tem

nível técnico – proﬁssional e por ultimo, menor parte 38 alunos (9%) os pais possuem

nível superior completo.

3.4 Factores que inﬂuenciam no rendimento da disciplina de matemática

3.4.1 Análise da correlação usando o coeﬁciente de Pearson

Para fazer uma breve análise das possíveis variáveis que estarão correlacionadas com

a variável dependente (média da disciplina de matemática), vamos recorremos ao uso do

coeﬁciente de correlação de Pearson onde este ilustra - nos as variáveis que possuem

uma forte correlação com a nossa variável dependente dando a entendes desta forma a

possibilidade de esta inﬂuenciar no rendimento.

Tabela 4. Teste de coeﬁciente de Pearson (Fonte: autor)

Correlação de Pearson

Variáveis MFM

r - Pearson P – valor

Idade 0,040 0,409

MFP 0,218 0,000

MFF 0,263 0,000

MFQ 0,197 0,000

NRef 0,195 0,000

DCE -0,091 0,030

NPess -0,153 0,001

TCE -0,180 0,000

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

A tabela 4 apresenta dados de saída do teste de Pearson cuja ﬁnalidade é avaliar a

potencialidade de correlação entre a variável dependente e as demais variáveis. Portanto,

temos o valor de r que é o coeﬁciente de Pearson acompanhado do p – valor para a

correlação entre a variável dependente e a variável independente especiﬁca. Portanto,

foram identiﬁcados os fatores que estão correlacionado com o rendimento pedagógico

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no nível de conﬁança de 95%, podemos constatar que MFP, MFF, MFQ e NRef estão

correlacionado com a MFM visto que o p-valor

05, desta conclui se também que

a intensidade da relação é moderada com isso podemos assumir que as variáveis em

causa são preditoras do rendimento da disciplina de matemática de forma proporcional

ou seja, quando o estudante tiver positiva nas disciplinas em destaque e o numero de

refeições (NRef) aumentar, consequentemente este também terá um aumento na sua

média da disciplina de matemática

Por outro lado, podemos constatar também que as variáveis DCE, NPess e TCE

estão relacionado de forma invertida com a média da disciplina de matemática, isto é,

quando aumenta a média da disciplina de matemática, o valor dessas variáveis diminui,

em termos práticos, a media de matemática aumenta quando o aluno percorrer curtas

distâncias ao sair de casa ate escola, quando o número de pessoas em sua residência

diminui e por último quando o tempo que este leva ao sair de casa ate escola também

diminui.

3.4.2 Modelo de regressão linear múltipla (MRLM)

Após ser realizada a regressão linear múltipla no SPSS concernente a uma variável

dependente (NFM) e três variáveis independentes (NFP, NFF e NRef) através do método

Backward, os resultados das saídas são de facto muito interessantes, os mesmos podem

ser observados nas tabelas a seguir.

Tabela 5. Resumo do Modelo (Fonte: Autor)

Resumo do Modelo

Modelo R quadrado P - valor Durbin - Watson

1 0,107 0,000 1,618

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

A tabela 5 ilustra-nos o resumo do modelo obtido, de acordo com Vieira [

], “O valor

de R2 é o coeﬁciente de determinação. É a proporção de variação na variável dependente

explicada pelas variáveis independentes. O valor R2 = 0,107 mostra que as variáveis

independentes explicam 10,7% da variação da variável dependente MFM. O valor de

p valor é menor que 0,05 indicando um boa estimativa do modelo, por ultimo, o valor

de Durbin Watson é o principal teste para investigar a independência dos resíduos ou

a existência de auto correlação entre eles, Pereira [

] defende que “valores menores do

que 1 ou maiores do que 3 devem, deﬁnitivamente, ser motivos de preocupação (. . . ).

Quanto mais próximo de 2 o valor estiver, melhor” [

, pp. 54]. Para o nosso modelo

DW é igual a 1,618 que cita no intervalo de 1 a 3, com isto, conclui – se que os resíduos

do modelo são independentes.

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Tabela 6. ANOVA do Modelo

ANOVA

Modelo Soma dos quadrados P - valor

1 Regressão 554,093 0,000

Resíduos 4640,539

Total 5194,632

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

A segunda tabela de saída é a tabela referente a análise da variância, ou tabela

ANOVA (em inglês: Analise of Variance) nesta tabela, observa – se que temos um p

– valor correspondente a 0,000, isso remete a ideia de que as variáveis independentes

prevê a variável dependente de forma signiﬁcativa porque p valor é menor que 0,05. Em

outras palavras, o modelo de regressão se ajusta bem aos dados.

Tabela 7. Coeﬁcientes do Modelo

Coeﬁcientes do Modelo

Coeﬁcientes (β) Erros P - valor Intervalo de Conﬁança para β (95%) VIF

Constante -0,130 1,659 0,938 -3,391 3,131

MFP 0,214 0,078 0,006 0,061 0,368 1,131

MFF 0,207 0,054 0,000 0,101 0,312 1,151

NRef 1,524 0,523 0,004 0,496 2,553 1,048

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa)

A tabela 7 é referente aos coeﬁcientes estimados (não padronizados) do modelo,

a signiﬁcância dos coeﬁcientes e o fator de inﬂação da variância, veriﬁca – se que

todos coeﬁcientes (com exceção ao declive de regressão) tem um p – valor menor que

0,05 dando nos a entender que os coeﬁcientes são signiﬁcativamente diferentes de zero.

Variance Inﬂation Factor (VIF) é um indicador usado com frequência para detectar

a multicolinearidade, ele avalia o quanto a variância de um coeﬁciente de regressão

estimado aumenta se as suas preditoras estiverem correlacionadas. Da abordagem de

Rodrigues [

] o valor de VIF ideal deve estar no intervalo de 1 a 10, através da tabela

11 conclui - se que não há multicolinearidade entre as variáveis.

Com base nos dados das Média ﬁnais de português (NFP), Média ﬁnais de física

(NFF) e o Numero de refeições (NRef), foi ajustada uma regressão linear múltipla para

prever a nota ﬁnal de matemática (NFM):

NF M = −0, 130 + 0, 214 × MF P + 0, 207 × MF F + 1, 524 × NRef + ϵ (1)

A equação de regressão linear múltipla obtida Eq. (1), esclarece – nos que, o aumento

de uma unidade que o aluno tiver na sua nota de português, nota de física e o número de

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refeições, aumenta a sua nota de matemática em 0,214, 0,207 e 1,524 respectivamente.

O valor

corresponde ao resíduo ou erro de estimação do modelo. Desta feita, a variável

NRef tem maior impacto no rendimento da disciplina de matemática.

3.4.3 Normalidade dos Resíduos

A normalidade dos resíduos padronizados do modelo valido podem ser observados

com base no histograma com curva de distribuição normal abaixo:

Figura 1. Histograma de distribuição normal (Fonte: autor)

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa).

Portanto, com base na ﬁgura 1, observa - se que a distribuição dos resíduos se aproxima

a distribuição normal ou Gaussiana, contendo alguns valores atípicos de alta frequência.

3.4.4 Homoscedasticidade (Variância Constante) dos Resíduos

De acordo com Rodrigues [

] “Uma das técnicas usadas para veriﬁcar a suposição de

que os resíduos são homoscedásticos, é a análise do gráﬁco dos resíduos versus valores

ajustados. Este gráﬁco deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente sem nenhum

padrão deﬁnido”. Dos resíduos do modelo, tem – se o seguinte gráﬁco:

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Figura 2. Gráﬁco dos Resíduos vs Valores Ajustados

Fonte: Autor (Resultados da Pesquisa).

Como podemos observar na ﬁgura 2, os pontos estão aleatoriamente distribuídos sem

nenhum padrão signiﬁcativo e a sua maioria em torno do eixo vertical zero (0), face a

isto, conclui - se que os resíduos são homoscedasticos.

Considerações Finais

De entre os objectivos da pesquisa, tínhamos como meta identiﬁcar os factores que

inﬂuenciam no rendimento académico da disciplina de matemática dos alunos da 10ª

classe da escola secundária heróis moçambicanos de moatize, portanto, a pesquisa

permitiu destacar que a media ﬁnal de português. Física, química e o número de

refeições são os que tem maior inﬂuência em proporção directa no rendimento da

matemática, por outro lado podemos constatou - se também que a distancia de casa ate

escola, o numero de pessoas que residem numa casa e o tempo que aluno leva para sair

de casa ate a escola estão relacionados de forma invertida com a média da disciplina

de matemática, isto é, quando aumenta a média da disciplina de matemática, o valor

dessas variáveis diminui.

No que concerne à descrição e caracterização desses alunos, o estudo mostrou que as

suas idades variavam no intervalo de 14 a 17 anos, onde todos são solteiros e vivem em

casas de material de construção convencional. Mais da metade são do sexo feminino, a

maioria deles não são repetentes, a maioria dos encarregados de educação trabalha e não

tem diﬁculdades na compra de material escolar. Mais da metade percorre uma distância

de 3 km a 6 km para chegar à escola, sendo que 306 alunos levam em média uma a duas

horas para chegar à escola, na sua maioria a pé. Por último, o estudo mostrou também

que quase metade desses alunos, seus encarregados possuem nível secundário como nível

de escolaridade máximo.

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Do modelo de regressão linear múltipla válido obtido, pode concluir - se que a variável

número de refeições é a que tem maior impacto no rendimento académico da disciplina

de matemática. Portanto, das hipóteses desenhadas para o estudo, a hipótese nula

é aceitável com particular destaque para as médias de português, física e a situação

social do aluno mas especiﬁcamente ao número de refeições, respondendo a pergunta

de pesquisa, a pesquisa mostra que a variável número de refeições (NRef) é a que mais

impacta no rendimento académico da disciplina de matemática dos alunos da 10ª classe

da escola secundária heróis moçambicanos de moatize.

Contribuições

Todos os autores contribuíram substancialmente na concepção e/ou no planejamento do estudo;

na obtenção, análise e/ou interpretação dos dados; na redação e/ou revisão crítica; e aprovaram

a versão ﬁnal a ser publicada.

Fontes de ﬁnanciamento

Não há.

Orcid

Eduardo Félix Pita Duarte https://orcid.org/0009-0008-6082-1421

Abrantes João Afonso Mussafo https://orcid.org/0009-0006-2618-8736

Referências

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6. S. C Rodrigues, Modelo de regressão linear e suas aplicações, Covilhã: UBI, 2012.

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