Aplicando conceitos de Geometria Diferencial para o cálculo de área

Resumo

Neste artigo, apresenta-se uma proposta que versa sobre o cálculo de áreas de figuras planas e espaciais por meio da Geometria Diferencial. É frequente associar o cálculo de área de tais figuras no âmbito das Geometrias Plana e Espacial. Nesse sentido, pensou-se no desenvolvimento de uma atividade que seguisse um caminho diferenciado daquele que é comumente propagado em documentos oficiais, como PCNs, Livros-textos e didáticos, orientações curriculares, dentre outros. Nestes termos, foram convidados alunos de um Curso de Licenciatura em Matemática para percorrer essa trilha, sendo ofertado um minicurso cujo objetivo central foi abordar conceitos da Geometria Diferencial, tais como parametrizações e primeira forma fundamental e suas aplicações, obtendo-se por este método conhecidas fórmulas de área estudadas nos ensinos fundamental e médio. Em termos teóricos, recorremos tanto à Geometria Diferencial quanto ao seu arcabouço histórico, no intuito de se compreender como ocorreu seu desenvolvimento. Além disso, transitou-se do método tradicional, geralmente empreendido em aulas de matemática, a uma abordagem em que a manipulação, a construção e a representação dos objetos matemáticos estavam presentes.