Análise dos operadores vetoriais em coordenadas curvilíneas ortogonais por meio da notação indicial de Einstein

Resumo

Sabemos que os fenômenos físicos apresentam-se naturalmente em diversos tipos de simetria, tornando-se evidente a necessidade de usarmos sistemas de coordenadas adequados para aproveitarmos essas características da natureza. Nesse sentido, as equações precisam ser adaptadas para que suas soluções sejam mais simples e com menos cálculos extensos. Dessa forma, o objetivo deste trabalho é desenvolver, a partir da notação indicial de Einstein, os principais operadores vetoriais de forma a simplificar a escrita das equações. Para isso, inicialmente, vamos escrevê-los em uma notação mais elegante e compacta que contenha as características gerais dos sistemas de coordenadas, como métrica e vetores unitários direcionais e, em seguida, particularizar para os sistemas de coordenadas mais utilizados em problemas físicos. Com isso, esperamos que o desenvolvimento destes operadores vetoriais em coordenadas curvilíneas ortogonais seja feito de forma descomplicada e acessível a todos que se proponham a estudar ou trabalhar com ciências exatas. Em particular, esse trabalho pode ser utilizado como material complementar nas disciplinas de Cálculo Vetorial, onde a notação indicial de Einstein nem sempre é apresentada, apesar de ser uma ferramenta muito útil tanto na representação quanto na demonstração de diversas equações.