Um problema de matrizes e determinantes modelado pela teoria das transformações lineares

Resumo

O relato a seguir detalha a abordagem de um problema elementar de Álgebra Linear emergido durante o ensino remoto decorrente da pandemia de Covid-19. Nesse pe-ríodo, os processos avaliativos se tornaram não-presenciais através dos Ambientes Virtuais de Aprendizagem, o que exigiu do professor uma série de ajustes em seus instrumentos para tal
finalidade: dentre eles, a necessidade de ter à disposição variações de uma mesma questão a fim de dificultar a troca de respostas entre os discentes. O problema em questão envolve o cálculo do determinante de um produto de duas matrizes não-quadradas de certas ordens analisado sob a ótica da composição de transformações lineares, em contraponto a uma solução elementar, isto é, utilizando-se apenas de conhecimentos básicos de matrizes e sistemas lineares. Essa última demanda a análise de um polinômio de 12 variáveis e 48 monômios de cancelamentos não triviais, enquanto a solução via transformações lineares é muito mais curta e elegante e depende apenas de resultados introdutórios dessa área.