Centro de massa em configurações pontuais: explorações com o Geogebra

Autores

DOI:

https://doi.org/10.22481/intermaths.v5i1.14476

Palavras-chave:

Centro de massa, Função de duas variáveis, GeoGebra, Matemática

Resumo

A localização do centro de massa de um conjunto finito de massas pontuais pode ser realizada por meio da minimização de uma função polinomial de grau 2 utilizando o método dos mínimos quadrados. Considerando um conjunto finito de massas pontuais no plano, este artigo explora, em algumas situações particulares, o efeito que mudanças na configuração dos pontos causam tanto no centro de massa da nova configuração, como no valor mínimo da função polinomial associada àquela configuração. Em cada caso, os detalhes matemáticos são apresentados com ilustrações, links interativos do GeoGebra e elementos de cores dinâmicas, que são inseridos para dar ênfase à visualização e ilustrar a relação do centro de massa como o mínimo de uma função de duas variáveis utilizando as curvas de nível combinadas com as escalas de cores. Os resultados englobam a visualização do sistema de partículas com aleatoriedade nas posições e massas das partículas, a análise de alguns casos de deslocamentos do centro de massa e suas funções associadas, bem como a influência das massas sobre os valores mínimos dessas funções. De forma geral, a visualização dos elementos matemáticos, facilitada pela utilização do GeoGebra, ressalta detalhes e aspectos fundamentais dos problemas de forma interativa, permitindo a observação e análise.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Metrics

Carregando Métricas ...

Referências

ARFKEN, George B.; GRIFFING, David F.; KELLY, Donald C.; PRIEST, Joseph. chapter 10 - MANY-PARTICLE SYSTEMS. In: George B. Arfken; David F. Griffing; Donald C. Kelly; Joseph Priest (Eds.). International Edition University Physics. Academic Press, 1984, pp. 190-210. ISBN: 978-0-12-059858-8. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-059858-8.50015-7.

AWREJCEWICZ, Jan. Geometry of Masses. In: Classical Mechanics: Kinematics and Statics. New York, NY: Springer New York, 2012. p. 131--185. ISBN 978-1-4614-3791-8. DOI: 10.1007/978-1-4614-3791-8_3. Disponível em: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3791-8_3.

ANDRESCU, T., MUSHKAROV, O., STOYANOV, L., Geometric Problems on Maxima and Minima, Birkhauser, 2006.

HALL, J., LINGEFJARD, T. Mathematical Modeling: Applications with GeoGebra, New Jersey: John Wiley & Sons, 2017.

LOSADA R., El color dinâmico de GeoGebra, La Gaceta de la RSME, v. 17, n. 3, p. 525-547, 2014.

SANTOS, J. P. M; FIRMIANO, A.; LÓPEZ LINARES, J.; RAMALHO, M. P. O. Diferentes perspectivas de um problema de otimização: Matemática Dinâmica com GeoGebra. INTERMATHS, v. 3, n. 1, p. 70-87, 2022. DOI: https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10227.

SANTOS, J. P. M.; LIMA, M. V. de A.; JESUS, A. F. de; LINARES, J. L. Minimização da soma de quadrados de distâncias aos vértices em polígonos convexos. INTERMATHS, v. 3, n. 2, p. 66-82, 2022. DOI: https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i2.11309.

Palacios-Vélez, Ó.L., Pedraza-Oropeza, F.J.A., Escobar-Villagran, B. S., An algebraic approach to finding the Fermat–Torricelli point, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, v. 46, n. 8, p.1252-1259, 2015. DOI:10.1080/0020739X.2015.1036947.

Downloads

Publicado

2024-06-30

Como Citar

Martins dos Santos, J. P., & de Araújo Lima, M. V. . (2024). Centro de massa em configurações pontuais: explorações com o Geogebra. Intermaths, 5(1), 94-107. https://doi.org/10.22481/intermaths.v5i1.14476

Edição

Seção

Artigos