Connections between Congruent Numbres and Elliptic Curves

Authors

DOI:

https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10132

Keywords:

Congruent numbers, Ellitpic curves, Connections

Abstract

Números (em 1928), o qual afirma que E(Q) é um grupo abeliano finitamentegerado. O teorema de estrutura para grupos finitamente gerados garante que é possível decompor o grupo E(Q) na forma E(Q)=E(Q)_{tor} ⊕ Z^r,  onde E(Q)_{tor} é o subgrupo de pontos de torção (elementos de ordem finito) eré um número inteiro chamado o posto de E(Q) (posto algébrico da curva elíptica, é um invariante da curva). Por outro lado, um número racional é dito congruente se ele representa a área de um triângulo retângulo cujos lados são números racionais. O problema dos Números Congruentes consiste precisamente em determinar se um dado número racional é congruente ou não. Neste trabalho apresentamos este problema e discutimos um resultado que estabelece a relaçãoentre Números Congruentes e Curvas Elípticas.

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

References

[1] A. Pacheco, ``Números Congruentes e Curvas Elípticas``, Matemática Universitária, N. 22/23, pp 18-29, 1997.

[2] J. S. Milne, ``Elliptic Curves``, Booksurge Publishing, 2006.

[3] J. S. Chahal, ``Congruent Numbers and Elliptic Curves``, The Mathematical Association of America, Vol. 113, No. 4, Apr., 2006.

[4] R. J. Walker, ``Algebraic Curves``, Princeton Mathematical Series, Vol. 13. Princeton University Press, 1962.

[5] L. C. Washington, ``Elliptic Curves, Number Theory and Cryptography``, CRC Press, Taylor and Francis Group, Second Edition, 2008.

[6] N. Koblitz, ``Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms``, Springer-Verlag, v. 97, 1984

[7] B. Andrade, ``Curvas Elípticas e Números Congruentes`, Dissertação de Mestrado, UFU, Brasil, 2013.

Downloads

Published

2022-06-30

How to Cite

Apaza Rodriguez, J. E. (2022). Connections between Congruent Numbres and Elliptic Curves. INTERMATHS, 3(1), 88-106. https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i1.10132

Issue

Vol. 3 No. 1 (2022)

Section

Artigos

License

Copyright (c) 2022 INTERMATHS

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

  • Responsibility: The scientific content and the opinions expressed in the manuscript are the sole responsibility of the author(s).
  • Copyrights: INTERMATHS. 
  • All content of Revista INTERMATHS/INTERMATHS journal is licensed under a Creative Commons - Atribuição 4.0 Internacional

Licença Creative Commons