Minimization of the sum of squares of distances to vertices in convex polygons

Authors

DOI:

https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i2.11309

Keywords:

Center of Mass, Centroid, Baricenter, Two variable functions

Abstract

The minimization of the sum of squares of the distances between a point P and the vertices of a convex polygon, weighted by non-negative constants is discussed in this article. Initially, the minimization process is applied to non-degenerated triangles, and then a discrete set of points forming a convex polygon is analyzed. In both cases, the analytical results, using Differential Calculus, are presented in detail together with graphical representations of the respective solutions by means of the software GeoGebra. These, in turn, use dynamic color features and make it possible to visualize and explore geometric results and illustrate the minimum points.

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Author Biographies

João Paulo Martins dos Santos, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2006), mestre em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2009) e Doutor em Ciências pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC-USP. É professor Adjunto na Academia da Força Aérea em Pirassununga/SP. Tem experiência na área de Sistemas Dinâmicos não lineares e não ideais com pesquisa desenvolvida em métodos de perturbação. Tem experiência na área de Matemática Aplicada e interesse nos seguintes temas: método numéricos para solução de equações diferenciais ordinárias e parciais, estimador de erro do tipo residual para a equação do transporte de poluentes, linguagen Python de programação, Computação Científica em Python e métodos numéricos para solução de sistemas lineares. E-mail: jp2@alumni.usp.br

Marcus Vinícius de Araújo Lima, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

Possui graduação em Matemática pela Universidade de São Paulo (1994), mestrado em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos (1997), doutorado em Engenharia Hidráulica e Saneamento pela Universidade de São Paulo (2010) e pós doutorado pela Fachhochschule Köln - Cologne University of Applied Sciences (2014). Atualmente é regime jurídico único da Academia da Força Aérea AFA exercendo a função de Prof. Associado IV. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Modelagem Computacional e Análise Numérica, atuando principalmente nos seguintes temas: Modelos de advecção-difusão-reação, Método dos Elementos Finitos, Transporte de Contaminantes em Águas Subterrâneas e Geocomputação. Coordenador da Área de Ciências Exatas no Curso de Formação de Oficiais da Aeronáutica na Academia da Força Aérea (AFA). E-mail: marcus@ufscar.br 

Alessandro Firmiano de Jesus, Academia da Força Aérea, Pirassununga, SP, Brasil

É professor de Matemática do departamento de Ciências Básicas da FZEA-USP, Universidade de São Paulo (em Pirassununga). Desenvolve projetos de pesquisa nas áreas de ensino de Cálculo e resolução de problemas de Olimpíadas Científicas para estudantes e professores do Ensino Fundamental e Médio. Participa como coordenador de um Polo de Treinamento Intensivo em Matemática (POTI-Pirassununga). Possui graduação (1994) e mestrado (1996) em Física na Universidade da Havana, em Cuba, Diploma em Física da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física de Trieste na Itália (1998), doutorado em Física pela Universidade Federal de São Carlos (2001), quatro anos de pós-doutorado no I. de Física da Unicamp (2001-2005) e é mestre em Matemática (PROFMAT) na UFSCar (2019). E-mail: lezandro@gmail.com

Juan López Linares, Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Univ. São Paulo, Pirassununga, Brasil

Possui graduação em Matemática, na modalidade Licenciatura, pela Universidade Federal Fluminense (1999). Especialização em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras (2007). Mestrado em Matemática pela Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF (2015), através do PROFMAT - Mestrado em Matemática em Rede Nacional. Atuou como Diretor de Ensino do IF Sudeste MG - Campus Muriaé no período de setembro de 2015 a janeiro de 2021. Atualmente, além das atividades docentes realizadas no campus Muriaé, exerce a função de coordenador do Curso PROEJA FIC Secretariado, realizado em parceria com a SME da Prefeitura de Muriaé. E-mail: jlopez@usp.br

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Published

2022-12-31

How to Cite

Martins dos Santos, J. P., Lima, M. V. de A., de Jesus, A. F., & Linares, J. L. (2022). Minimization of the sum of squares of distances to vertices in convex polygons. Intermaths, 3(2), 66-82. https://doi.org/10.22481/intermaths.v3i2.11309

Issue

Vol. 3 No. 2 (2022)

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