AN EXPERIENCE OF DIDACTIC ENGINEERING IN THE HYBRIDIZATION PROCESS OF THE LEONARDO SEQUENCE
DOI:
https://doi.org/10.22481/rbba.v10i02.9560Keywords:
Didactic Engineering, Hybrid Numbers, Leonardo's Sequence, Theory of Didactic SituationsAbstract
In view of investigations related to the teaching of numerical sequences, it is interesting to approach the Leonardo sequence applied to hybrid numbers, noting that there is little approach in the mathematical literature and in the teaching area. The study was based on the systematic teaching of the hybridization process of the Leonardo sequence, based on Didactic Engineering and Theory of Didactic Situations, which theoretically and methodologically supported this research. The sequence was applied at the Federal Institute of Education, Science and Technology of the State of Ceará with the participation of eight students. Data collection took place during the Mathematics History course of the Mathematics Degree course, virtually, through the Google Meet platform, since the time of application occurred during the coronavirus pandemic (Covid-19). The main results were analyzed and validated internally, based on Didactic Engineering and Didactic Situations Theory. The main results were analyzed and validated internally, based on Didactic Engineering and Didactic Situations Theory and point out that the situations promoted the teaching of the hybridization process of the Leonardo sequence, allowing a historical and evolutionary understanding of History of Mathematics.
Downloads
References
ALMOULOUD, S. A.; COUTINHO, C. Q. S. Engenharia Didática: características e seus usos em trabalhos apresentados no GT-19/ANPEd. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 3, n. 1, p. 62-77, 2008. Disponível em: <https://doi.org/10.5007/1981-1322.2008v3n1p62>. Acesso em: 08 set. 2021.
ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da didática da matemática. Editora UFPR, 2007.
ALVES, F. R. V.; MARINHO, M. R. M. Engenharia didática no contexto da transição
complexa do cálculo-tcc: o caso da série de Laurent. Revista Eletrónica de Investigación em Educación en Ciencias, v. 12, n. 2, p. 63–89, 2017.
ALMOULOUD, S. A.; SILVA, M. J. F. da. Engenharia didática: evolução e diversidade
didactic engineering: evolution and diversity. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 7, n. 2, p. 22–52, 2012.
ALVES, F. R. V. Engenharia Didática: implicações para a pesquisa no âmbito do ensino em análise complexa - ac. Ciência e Natura, v. 38, n. 2, p. 694–715, 2016.
ALVES, F. R. V.; VIEIRA, R. P. M.; CATARINO, P. M.; MANGUEIRA, M. M. Teaching recurrent sequences in Brazil using historical facts and graphical illustrations: an example of scientific cooperation Brazil x Portugal. Acta Didactica Naposcencia, v. 13, n. 1, p. 1 – 25, 2020.
ARTIGUE, M. Didáctica de las matemáticas y reproducibilidad Mathematics Education and reproducibility. Educación Matemática, v. 30, n. 2, p. 9-32, 2018.
ARTIGUE, M. Perspectives on Design Research: The Case of Didactical Engineering. In: A. Bikner-Ahsbahs and C. Knipping, ed., Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education Examples of Methodology and Methods, 1st ed. Springer Dordrecht Heidelberg, 467-496 2015.
ARTIGUE, M. Didatical engineering as a framework for the conception of theaching products. In: Didactics of Mathematics as a discipline, 13 ed, Mathematics Education Library, 27-40, 2002.
ARTIGUE, M. Ingenieria Didática. Artigue, M., Douady, R., Moreno, L.; Gomez, P. In: Ingeniéria didatica en Educacion Matemática, 1995.
ARTIGUE, M. Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, v. 9, n. 3, p. 281–308, 1988.
BROUSSEAU, G. A etnomatemática e a teoria das situações didáticas. Educação Matemática Pesquisa, v. 8, n. 2, p. 267-281, 2006.
BROUSSEAU, G. Theory of Didactical Situationsin Mathematics Didactique de Mathématiques, 1970–1990. Mathematics Education Library, 19, 2002.
BROUSSEAU, G. Educacíon y didática de las matemáticas. Educacíon Matemática, v. 12, n. 1, p. 5-38, 2000.
BROUSSEAU, G. Theory of didactical situations in mathematics, Kluwer, 1997.
BROUSSEAU, G. Fundamentos e Métodos da Didáctica da Matemática. In: BRUN, J. Didática das Matemáticas. Tradução de: Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, Cap. 1. 35-113, 1996.
BROUSSEAU, G. D’un problème à l’étude à priori d’une situation didactique. Deuxième École d’Été de Didactique des mathématiques, Olivet, 39–60, 1982.
CARVALHO, C. F. de. Números híbridos e sua visualização no GeoGebra. Dissertação, Mestrado Profissional em Rede Nacional do Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Ceará, Fortaleza, 2019.
CATARINO, P. On k-pell hybrid numbers. Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography, p. 1-7, 2019.
CATARINO, P. M.; BORGES, A. On Leonardo numbers. Acta Mathematica Universitatis Comenianae, v. 89, n. 1, p. 75-86, 2019.
CERDA-MORALES, G. Investigation of generalized hybrid Fibonacci numbers and their properties. arXiv preprint arXiv:1806.02231, 2018.
CHEVALLARD, Y. La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado. 3. ed., 1998.
FREITAS, J. L. M. d. Teoria das situações didáticas. In: MACHADO, Silvia Dias A.
Educação matemática: uma (nova) introdução, Editora EDUC, 77–111, 2015.
KIZILATEŞ, C. A new generalization of Fibonacci hybrid and Lucas hybrid numbers. Chaos, Solitons & Fractals, 130, 109449, 2020.
MANGUEIRA, M. C. dos S.; VIEIRA, R. P. M.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C. The Hybrid Numbers of Padovan and Some Identities. Annales Mathematicae Silesianae, v. 1, n. ahead-of-print, Sciendo, 2020.
MANGUEIRA, M. C. dos S.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C. Números híbridos de Mersenne. C.Q.D.-Revista Eletrônica Paulista de Matemática, v. 18, p. 1-11, 2020.
OLIVEIRA, R. R. de. Engenharia Didática sobre o Modelo de Complexificação da Sequência Generalizada de Fibonacci: Relações Recorrentes N-dimensionais e Representações Polinomiais e Matriciais. Dissertação, Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Fortaleza, 2018.
ÖZDEMIR, M. Introduction to hybrid numbers. Advances in Applied Clifford Algebras, v. 28, n. 1, p. 11, 2018.
PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Editora Autêntica, 2002.
POMMER, W. M. A Engenharia Didática em sala de aula: Elementos básicos e uma ilustração envolvendo as Equações Diofantinas Lineares, 2013.
SOUZA, C. M. P.; LIMA, A. P. de A. B. O contrato didático a partir da aplicação de uma sequência didática para o ensino da progressão aritmética. Zetetiké-FE/Unicamp, v. 22, n. 42, p. 31-61, 2014.
SZYNAL-LIANA, A. The Horadam hybrid numbers. Discussiones Mathematicae-General Algebra and Applications, v. 38, n. 1, p. 91-98, 2018a.
SZYNAL-LIANA, A.; WLOCH, I. On Pell and Pell-Lucas Hybrid Numbers. Commentationes Mathematicae, v. 58, p. 1-2, 2018b.
SZYNAL-LIANA, A.; WLOCH, I. On Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas Hybrid Numbers. Annales Mathematicae Silesianae, p. 276-283, 2019.
TEMPIER, F. New perspectives for didactical engineering: an example for the development of a resource for teaching decimal number system. Journal of Mathematical Teacher Education, v. 19, n. 1, p. 261-276, 2016.
TEIXEIRA, P. J. M.; PASSOS, C. C. M. Um pouco da teoria das situações didáticas (tsd) de Guy Brousseau. Zetetike, v. 21, n. 1, p. 155–168, 2013.
VIEIRA, R. P. M.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C. Relações bidimensionais e identidades da sequência de Leonardo. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, v. 4, n. 2, p. 156-173, 2019.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2021 Revista Binacional Brasil-Argentina: Dialogue between the sciences
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
